《全等三角形的判定》(边边边)ppt课件.pptVIP

* * 三角形全等的判定（3） 成武文亭一中 马建梅 思考:如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗? 如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢? A B C A′ B′ C′ 不一定，如下面的两个三角形就不全等。 做一做：已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形． 发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的. 全等三角形的判定(sss) 边边边公理: 三边 对应 相等的 两个三角形全等. (SSS) 用数学语言表达为:(如图) A B C D E F 在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF （SSS） 练习：判断正误，并说明理由. 1.底和腰相等的两个等腰三角形全等 2.两腰相等的两个等腰三角形全等. 3.一边相等的两个等腰三角形全等. 时刻注意图形中的隐含条件: “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 1：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC， AB＝CD. 求证:△ABC≌△CDA． 证明：在△ABC和△CDA中， CB＝AD （已知） AB＝CD （已知） AC＝CA （公共边） ∴ △ABC≌△CDA（S．S．S．）． 2、已知:如图，AB = DC , AD = BC。 求证: ∠A = ∠C A B D C 提示：连结BC后，证△ABD≌△CDB，再根据全等三角形对应角相等推出∠A = ∠C。 练习： A D C 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 一定 （S.A.S） 不一定 一定 (A.S.A) 一定 (A.A.S) 不一定 一定 (S.S.S) 判定三角形全等至少有一组边 巩固练习： 1． 根据条件分别判定下面的三角形是否全等． （1） 线段AD与BC相交于点O，AO＝DO， BO＝CO. △ABO与△BCO； （2） AC＝AD， BC＝BD. △ABC与△ABD； （3） ∠A＝∠C， ∠B＝∠D. △ABO与△CDO； （4） 线段AD与BC相交于点E，AE＝BE， CE＝DE， AC＝BD. △ABC与△BAD？ 全等（SAS） 全等（SSS） 不能判定全等。 全等（SSS等） 2． 如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABC和△CDA是否全等？若四边形是菱形、矩形、梯形，是否还有相同的结论？ 解：①全等（用SSS或SAS或ASA或AAS都能证得） ②因为菱形和矩形都是平行四边形，所以有相同的结论；而梯形不是平行四边形，所以不有相同的结论。 3、已知:如图.AB = AD ,BC = DC 求证:∠B= ∠D A B C D 证明：连结AC 在△ABC与△ADC中 ∴ △ABC≌△ADC （SSS） ∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等） （公共边） 4、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直 线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF 求证: ∠A = ∠D A B D E C F 提示：因为BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，所以由SSS得⊿ABC≌⊿DEF，所以∠A = ∠D（全等三角形对应角相等） 5、已知:如图.AB = DC , AC = DB， OA = OD 求证:∠A = ∠D A B D C o 证明： ∵AC＝BD，OA＝OD， ∴BD－OD＝AC－OA，即 OB＝OC. AB＝DC， OA＝OD， ∴⊿OAB≌⊿ODC（SSS） ∴ ∠A = ∠D（全等三角形对应角相等） 6、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连结A与BC中点D的支架. 求证：AD⊥BC 证明:在△ABD与△ACD中 ∴ △ABD≌ △ACD (SSS) ∴AD⊥BC (垂直定义) ∴∠1 = ∠BDC=900 (平角定义) （公共边） ∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等) A B C D 1 2 证明两直线垂直或一个角是直角,可转化为证该角和它的邻补角相等 ⌒ ⌒ ∟ 请说出目前判定三角形全等的 4 种方法： SAS，ASA，AAS，SSS 谈 收 获！ * * * * * *