空间直线与平面.平面与平面的位置关系.ppt

b 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 异面直线的定义: 相交直线 平行直线 异面直线 空间两直线的位置关系 上节回顾： 公理４： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． 异面直线的求法: 一作(找)二证三求 空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补． 等角定理： 异面直线的画法 用平面来衬托 异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角 A B G F H E D C 上节回顾 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求 (1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？ 解: (1)如图: ∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角， 又 ? BEF中∠EBF =45 ， 所以BE与CG所成的角是45 o o O 连接HA、AF， 依题意知O为AH中点 , ∴∠HFO=30 o (2)连接FH， 所以FO与BD所成的夹角是30 o ∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD ∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角 ∵HD EA，EA FB ∴HD FB ∥ = ∥ = ∥ = 则AH=HF=FA ∴ △AFH为等边△ 4、探究性练习 如下图所示，在长方体ABCD-A′B′C′D′中， （1）A′B所在的直线与平面A′A B B′有 个公共点； （3）A′B所在的直线与平面C′CDD′有 个公共点； C D A′ B′ C′ D′ A B （2） A′B所在的直线与平面A′A D D′有 个公共点； A′B所在的直线与平面B′B C C′有 个公共点； A′B所在的直线与平面A′B′C′D′有 个公共点； A′B所在的直线与平面ABCD有 个公共点； 无数 一 一 一 一 零 ③直线与平面平行——没有公共点； 1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种： ①直线在平面内——有无数个公共点（交点）； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； α 2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系? a a ① α ③ 二、新课 a α ② 错误画法： α a α ② ① a a α ③ 3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。 ①直线a在平面α内，记作a α； ②直线a与平面α相交于A点，记作a∩α=A； ③直线a与平面α平行，记作a∥α； ④若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都没有公共点；( ) ②若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都平行；( ) 例1 ①若直线L 上有无数个点不在平面α内，则L∥α； ( ) ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；( ) l α α l b c α l b ⊙如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行， 那么另一条直线也与这个平面平行；（ ） × × √ √ × 三、随堂练习 1、若直线a不平行于平面α ，且a α， 则下列结论成立的是（ ）： (A)α内的所有直线与a异面 (B)α内不存在与a平行的直线； (C)α内存在唯一的直线与a平行；(D)α内的直线与a都相交； 2、判断题： （1）a∥α，b α，则a∥b；（ ） （2）a α，则a∥α或a和α 相交；（ ） （3）a∩α=A， a α； （ ） （4）若a α，b α，则a、b无公共点。 （ ） B × √ √ × a α b α b a b a α c 第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点； 前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB． 二层楼房示意图 探究平面与平面之间的位置关系 一、两个平面的位置关系 （1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说 这两个平面互相平行． （2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们就说这两个平面相交 ． （3）两个平面的位置关系只有两种 ①两个平面平行——没有公共点；记为 ②两个平面相交——有一条公共直线,记为 两个平面的位置关系 两平面平行 没有公共点 有一条公共直线 两平面相交 α∥β α∩β=a 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1， 而不应画成图2那样． （4）两