7、怎样围面积最大.pptVIP

小欧拉回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。 他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。 若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）。 父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。 小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。 怎样围面积最大 1、用100米篱笆，在空地上为张叔叔设计一个面积最大的养鸡场。 父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。 小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。 父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。 父亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到羊圈旁。 他以一个木桩为中心，将原来40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了。” 小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米边长延长，增加10米，变成25米。 经这样一改，原来的羊圈变成了25米边长的正方形。 然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了。” 父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上篱笆，100米长篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。 父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。 通过这位数学家的推荐，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。 2、用100米篱笆，利用一堵足够长的墙为张叔叔设计一个面积最大的养鸡场。 栅栏长 （4+2）×2=12（米） 圆的半径 12÷3.14÷2≈1.9（米） 圆的面积 3.14 ×1.9 ×1.9=11.3354（平方米） * 瑞士数学家欧拉 欧拉是数学史上著名的数学家， 他在数论、几何学、天文数学、 微积分等好几个数学的分支领域中 都取得了出色的成就。 探究一 用12根长度相等的小棒围出每个角为直角的封闭图形。 探究一 每个学生用12根长度相等的小棒围出不同的图形 结论：周长相等的图形，面积不一定相等。 用一根20米的绳子来围长方形(包括正方形)，能围几种？ 面积（平方米） 周长（米） 宽（米） 长（米） 9 1 20 10 8 2 20 16 7 3 20 21 6 4 20 24 5 5 20 25 20 在周长不变的前提下， 长方形的长和宽数据越接近，面积就越大； 当长和宽相等时，面积最大。 圆的半径 20÷3.14÷2≈3.２（米） 圆的面积 3.14 ×3.２ ×３.２ =３２.１５３６（平方米） 周长为20米的圆形，面积为多少平方米？ 在周长相等的情况下， 圆的面积 ＞ 正方形的面积 ＞ 长方形的面积。 在周长相等的情况下，长方形、正方形和圆形中，圆的面积最大 圆的面积 ＞ 正方形的面积 ＞ 长方形的面积。 r≈16 s≈803 a=25 S=625 a=26 b=24 S=624 瑞士数学家欧拉 在周长相等的前提下，长方形、正方形和圆形中，圆的面积最小 。 思考：“100米篱笆，靠墙围成的长方形、正方形和圆形的周长仍相等，但是，圆形的面积不是最大的，与前面的结论自相矛盾，为什么？ S=625 S=10