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定义域练习题及解答.doc
函数的定义域练习题
一、知识要点：
1．函数的定义域问题常从以下几方面考虑：
①分式的分母不等于0；
②偶次根式的被开方数非负；
③对数式的真数大于零，底数大于零且不等于1；
④指数为0时，底数不等于0．
2．已知的定义域，求的定义域；已知的定义域，求的定义域．
二、例题分析：
1．求下列函数的定义域：
①；②；③；
④
2．若函数的定义域为求的定义域．
3．当为何值时，函数的定义域是一切实数？
三、练习：
1．下列各题中表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设函数则 （ ）
A. B. C. D.
3．若函数则 （ ）
A. 1 B. 3 C. 15 D.30
4．若函数是这两个函数中的最小者，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D. 无最大值
5．设则的值为 （ ）
A. B. C. D.
6．已知定义域为的函数满足 且0，若 则（ ）
A. 2 B.4 C. D.
二、填空题
7．设函数则实数的取值范围是 .
8．.函数的定义域 .
9．已知函数则
10．已知函数且有唯一解，则函数的解析式为
11．若函数的定义域为，则的定义域为 ．
三、解答题
12．求下列函数的定义域：
①；②；③；
④；⑤
13．解下列各题：
①已知函数的定义域为，求的定义域．
②已知函数的定义域为，求函数的定义域．
③若的定义域为，求的定义域．
④已知函数的定义域是求≤的定义域．
14.如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为短半轴长为.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上.记,梯形面积为.
(1)求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积的最大值.
解（1）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系O-xy（如图），
则点C的横坐标为x,点C的纵坐标y满足方程
(y≥0),
解得y=2 (0xr).S=(2x+2r)·2
=2(x+r)·,其定义域为{x|0xr}.
（2）记f(x)=4(x+r)2(r2-x2),0xr,则f′(x)=8(x+r)2(r-2x).
令f′(x)=0,得x=r.因为当0x时，f′(x)0;
当xr时,f′(x)0，所以f（r）是f(x)的最大值.
因此，当x=r时，S也取得最大值，最大值为.
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