2018版高考数学(浙江文理通用)大一轮复习讲义课件第六章数列与数学归纳法62.pptxVIP

;基础知识　自主学习;;1.等差数列的定义 一般地，如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，通常用字母 表示. 2.等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 . 3.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的 .;4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋ (n，m∈N*). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则_________ _______. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为 . (4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列. (5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 的等差数列. (6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列.;7.等差数列的前n项和的最值 在等差数列{an}中，若a10，d0，则Sn存在最 值；若a10，d0，则Sn存在最 值.;等差数列的四种判断方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)?{an}是等差数列. (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2 (n∈N*)?{an}是等差数列. (3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)?{an}是等差数列. (4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)?{an}是等差数列.;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.(　　) (2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(　　) (3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.(　　) (4)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.(　　); ; ;答案;答案;;题型一　等差数列基本量的运算 例1　(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为 ;(2)(2016·北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.;等差数列运算问题的通性通法 (1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解. (2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.; ;(2)(2016·江苏)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1＋ ＝－3，S5＝10，则a9的值是_____.;题型二　等差数列的判定与证明;;(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由.;引申探究;等差数列的四个判定方法 (1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数. (2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可递推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列. (3)通项公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列{an}为等差数列. (4)前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列{an}为等差数列.;