000菱形（徐斌）.ppt

4.3 菱形 菱形性质的应用 上面的衣帽架中有你熟悉的图形吗？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ? 要点突破 什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 如图,若AB=AD,则□ABCD是菱形. 菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.除此之外,菱形还具有哪些特殊的性质呢? A B C D O 1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？ (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ A B C D O （1）图中相等的线段有: 菱形ABCD是特殊的平行四边形 AB=CD AD=BC AB=AD AB=BC=CD=AD 菱形ABCD是特殊的平行四边形 OA=OC，OB=OD 解： 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形： 直角三角形： 全等三角形： 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)菱形的四条边都相等; (2)菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角. 菱形的性质: A B C D O (2)如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片? 小明是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗? 2.(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,那么它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系? 菱形是轴对称图形.它有两条互相垂直的对称轴,分别是两条对角线所在的直线. A B C D O 菱形的判别方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. A B C D 下列命题正确的是： A．对角线相等的四边形是菱形； B．对角线互相垂直的四边形是菱形； C．对角线相等的平行四边形是菱形； D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形； E．正方形是菱形； F．邻边相等的平行四边形是菱形； G．四边相等的四边形是菱形 H．平行四边形是轴对称图形 判断正误 C O D B A C O D B A C O D B A C O D B A E F C O D B A 经典例题 例1变形 D O A C B 菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2． ⑴求菱形ABCD的对角线的长； ⑵求菱形ABCD的面积． 例1 如图,□ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AB= ,AO=2,OB=1. (1)AC,BD互相垂直吗?为什么? (2)四边形ABCD是菱形吗?为什么? A D C B O 2 1 经典例题 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3cm 60度 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） C A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A B C D O 3 4 4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ） A.75°B.60°C.45°D.30° B 基础练习 变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形 的边长为 ，面积为 。 （2）：菱形ABCD的面积为96，对角线 AC长为16 ，此菱形的边长为 。 （3）:菱形对角线的平方和等于一边平方的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍 5 4 10 C 5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。 A B C D O 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∴ ∴OB=3 ∴ BD=2OB=6 cm 5 4 3 有关菱形问题可转化为直