系列4：你需要死记的两个函数.pdf

五部天书 系列4 ：两个你需要死记的函数 切线： 割线： 零点： 极值点： 法宝1 ： 法宝2 ： 1 例1：已知函数f (x ) x  a lnx . x (1)若函数f (x )无极值，求a 的取值范围. 例2：已知函数f (x ) a ln(1x ) ,a R . (3)设p (x ) f (x 1),a  0, 若A (x ,y ),B (x ,y )为曲线y p (x )上的两个不同 1 1 2 2 点，满足0x x , 且x (x ,x ), 使得曲线y p (x )在x 处的切线与AB平行， 1 2 3 1 2 3 x +x 求证：x 1 2 . 3 2 例3：已知函数f (x ) ln(1x ) ,g (x ) a (2x x 2 ), （a  0,a R ）.h (x ) f (x ) g (x ). (3)在函数y h (x )的图像上是否存在不同的两点A (x , y ),B (x , y )，使得线段 1 1 2 2 AB的中点的横坐标x 与直线AB的斜率k 之间满足k h (x )?, 若存在，求出x ，若 0 0 0 不存在请说明理由。 例4：已知函数f (x ) e x ax b , 其中a ,b R . （3）当a  0，b a时，设f (x)为f (x)的导函数，若 a 2x x 函数f (x )有两个不同的零点x 和x ，且x x , 求证：f (3ln )  f ( 1 2 ). 1 2 1 2 x x