北师大版九年级数学下册课件第一章第一节锐角三角函数第二课时正弦余弦.ppt

北师大版九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系 正弦与余弦 定义中应该注意的几个问题: 习题1.2 习题1.2 习题1.2 2014.12 A 1 B 2 第二课时 正弦和余弦 1.在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 tanA= ∠A的邻边 A B C ∠A的对边 ┌ 斜边 回顾与思考 2.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 3.tanA﹥0,无单位. 6.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 5.两个互余的角，正切值的乘积等于1 tanA·tan（90°-A)= 1 。 4.tanA的值越大,梯子越陡. 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 想一想 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦,余弦,正切都是∠A的三角函数. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 sinA= cosA= sin [sain] cos [kosain] 新知探究 结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗? 想一想 sinA= cosA= 例1 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. 例题欣赏 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值. 200 A C B ┌ 解:在Rt△ABC中, ∠B=900 120 160 求:AB,sinB. 做一做 10 ┐ A B C 例2:如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系? 解：在Rt△ABC中,∠C=900, 在∠A+∠B=90°时，cosA=sinB 另外：cosA=sin(90°-A) sinA=cos(90°-A) 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 随堂练习 求:△ABC的周长. 老师提示:过点A作AD垂直于BC于D. 5 5 6 A B C ┌ D 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, ┐ A B C 3 3 4 20 25 15 在练习本上板书一下过程。 1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则∠A ∠B. A B C ┌ 练习 C = = 3.如图, ∠C=90°CD⊥AB. 4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. ┍ ┌ A C B D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 练习 CD BC AC AB AD AC 1 6 12 24 sinB= 5、当∠A是锐角时，讨论tanA,sinA,cosA的取值范围分别是什么？ A B1 C2 C1 B2 tanA0 0sinA1 1cosA0 练习 1.锐角三角函数定义: tanA= A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 sinA= cosA= 课堂小结 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,正弦，余弦,习惯省去“∠”号； 注意：当用三个字母表示角时，不能省去“∠”号. 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均大于0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.两锐角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 课堂小结 1.结论:梯子的倾斜