第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题及参考 答案.pdfVIP

第35 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2018 年9 月22 日 说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上的无效。 一、（40 分）假设地球是一个质量分布各向同性的球体。从地球上空离地面高度为h 的空 间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运动，初速度方向与其到地心的连线 垂直。已知地球半径为R ，质量为M ，引力常量为G 。地球自转及地球大气的影响可忽略。 （1）若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？ （2 ）若该物体的初速度大小为v0 ，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（即 速度与其水平分量之间的夹角）、以及它从开始发射直至落地所需的时间。 已知：对于c 0 ， b2 4ac 0 ，有 2    x x a bx cx b cx b d 2  arcsin C  2 3/2   c 2 c  a bx cx   式中C 为积分常数。 k 二、（40 分）如图，一劲度系数为 的轻弹簧左端固定， 右端连一质量为m 的小球；弹簧水平，它处于自然状态时 t=0 m 小球位于坐标原点O ；小球可在水平地面上滑动，它与地 面之间的动摩擦因数为 。初始时小球速度为零，将此时 -A0 O x 弹簧相对于其原长的伸长记为A （A 0 ，但A 并不是已知量）。重力加速度大小为g ， 0 0 0 假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 A （1）如果小球至多只能向右运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下 应满足的条件； 0 （2 ）如果小球完成第一次向右运动至原点右边后，至多只能向左运动，求小球最终静止的 位置，和此种情形下A 应满足的条件； 0 （3 ）如果小球只能完成n 次往返运动（向右经过原点，然后向左经过原点，算1 次往返）， 求小球最终静止的位置，和此种情形下A 应满足的条件； 0 （4 ）如果小球只能完成n 次往返运动，求小球从开始运动直至最终静止的过程中运动的总 路程。 三、（40 分）如图，一质量为M 、长为l 的匀质细杆AB 自由悬挂于 y 通过坐标原点O 点的水平光滑转轴上（此时，杆的上端A 未在图中标 出，可视为与O 点重合），杆可绕通过O 点的轴在竖直平面（即x -y 平 面，x 轴正方向水平向右）内转动；O 点相对于地面足够高，初始时 杆自然下垂；一质量为m 的弹丸以大小为v0 的水平速度撞击杆的打击 O x 中心（打击过程中轴对杆的水平作用力为零）并很快嵌入杆中。在杆