24.4（二）相似三角形的判定.pptVIP

复习 ③相似三角形判定定理1． 1、相似三角形的判定方法： ①相似三角形的传递性； ②相似三角形的预备定理； A B C B1 C1 ∽ A1 ∽ , ∽ ∴ ∽ ∵ ∵ DE∥BC ∽ 例1、已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B， 求证： ∽ ． ∠B=∠C 用哪种方法来证明△BED∽△CDF呢？ 相似三角形 判定定理1 再需找出哪对角相等？ ∠1=∠2还是∠3=∠4？ E F C D B 1 2 3 4 1 2 3 4 观察图形可得，∠EDC是 △EBD的外角，同时又是 ∠5与∠2的和，因此可得 ∠2=∠1 5 例1、已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B， 求证： ∽ ∽ （两角对应相等，两个三角形相似）． 有一对角相等，找另一对角相等 E F C D B 3 2 1 课堂练习： 1、依据下列条件判定△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．如果相似，那么用符号表示出来． ①∠A=∠D=70°，∠B=60°，∠E=50°； 由三角形内角和可得：∠C=50° △ABC∽△DEF ∠C=∠E ∠A=∠D 1、依据下列条件判定△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．如果相似，那么用符号表示出来． ②∠A=40o，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°． 由三角形内角和可得：C=60°，即∠C=∠F △ABC∽△DEF 课堂练习： ∠B=∠E 2、如图：E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．图中有那几对相似三角形？ AB∥CD，AD∥BC AB∥CD AD∥BC △AFE∽△BCE E A F B C E A D F C △AFE∽△DFC 由相似传递性可得： △DFC∽△BCE 课堂练习： 3、已知：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且 ．求证： ． 课堂练习： 由∠AED=∠B, 公共角∠A 由判定定理1， 得△AED∽△ABC 根据四条线段的位置，可 知应寻找比例关系 3、已知：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且 ．求证： ． ∽ （两角对应相等，两个三角形相似）． 即： 课堂练习： 已知：∠1= ∠2， 求证：△ABC∽△AED， △DBF∽△CFE 对顶角 公共角 已知：AB⊥BD，ED ⊥BD，AC ⊥CE， 求证：△ABC∽△CDE 等量代换 已知：AB⊥BD，ED ⊥BD，AC ⊥CE， 求证：△ABC∽△CDE 探究类似于满足“边角边”条件的两个三角形是否相似 已知：在△ABC与△DEF中 ， ∠A= ∠D， 求证：△ABC∽△DEF 已知：在△ABC与△DEF中 ， ∠A= ∠D， 求证：△ABC∽△DEF 相似三角形的判定定理2： 两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似 在△ABC与DEF中 ∴△ABC∽△DEF ∠A= ∠D 已知：在△ABC与△DEF中 ， ∠BAD= ∠CAE， 求证：△ABC∽△DEF 已知：在△ABC与△DEF中 ， ∠BAD= ∠CAE， 求证：△ABC∽△DEF 公共角 已知：点D是△ABC的边AB上的一点， 求证：△ACD∽△ABC 乘积式转化为比例式 已知：AB=9,AC=3,AE=6,AD=4.5 求证：△DBF∽△CFE 两次相似