ASA及AAS—13.2三角形全等的判定-角边角.pptVIP

13.2全等三角形的判定方法4、角边角 例4：如图，在△ABC 中，D是边BC的中点， 过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线 于点E。求证：AD=ED * 回顾:三角形全等判定方法1 用几何语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） A B C D E F 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 怎么办？可以帮帮我吗？ 如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？ 这时应该有两种不同的情况： （1）两个角及两角的夹边； （2）两个角及其中一角的对边 问题导入 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形. 做一做 把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？ 全等三角形的判定方法2: A C B A′ C′ B′ 两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.简记为 A.S.A.(或角边角) 这是一个公理 ｛ 在△ABC和△ ABC中 ∠A= ∠A AB= AB ∠B= ∠B ∴ △ABC≌△ ABC (ASA) 用几何语言表达为： 例3：如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证△ABC ≌△DCB，AB=DC 在△ABC 和≌△DCB 中 ∵ ∠ABC＝∠DCB（已知） BC=CB （公共边） ∠ACB＝∠DBC，(已知) ∴△ABC ≌△DCB（A.S.A.） ∴AB=DC A D C B 证明： （全等三角形的对应边相等） 思考:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否全等? A C B A′ C′ B′ A C B A′ C′ B′ ∵ ∠A= ∠A′， ∠B= ∠B′ （已知） ∠A′+ ∠B′+ ∠C′=180°（三角形的内角和等于180°） ∴ ∠A+ ∠B + ∠C′=180°（等量代换） 又∵ ∠A+ ∠B + ∠C= 180° （三角形的内角和等于180°） ∴ ∠C= ∠C′（等式的性质） 已知，如图∠A= ∠A′， ∠B= ∠B′，BC= BC ，求证： △ABC ≌ △ ABC 在△ABC 和△A′B′C ′中 ∵ ∠B= ∠B′ （已知） BC= BC （已知） ∠C= ∠C′ （已证） ∴ △ABC ≌ △ABC（ASA） 证明： 全等三角形的判定方法3: A C B A′ C′ B′ 在△ABC和△ ABC中 ∠A= ∠A BC= BC ∠B= ∠B ｛ ∴ △ABC≌△ ABC (AAS) ∵ 两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等.简记为AAS或角边角。 这是一个定理 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” （ASA） （AAS） 2.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？ （1）　　　　　　　（2） 　　　　　　　　　 A B C E D 证明： ∵ CE∥AB（已知） ∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED （两直线平行，内错角相等） 在△ABD和△ECD中 ∵ ∠ABD=∠ECD（已证） ∠BAD=∠CED（已证） BD=CD（已知） ∴ △ABD≌△ECD（AAS） ∴ AD=ED（全等三角形的对应边相等） 已知：如图，△ABC ≌△ ABC ，AD、AD 分别是△ABC 的BC边和△ ABC的BC边上的高。求证AD＝ AD ， A B C D A’ B’ C’ D’ 例5 求证：全等三角形对应边上的高也相等。 A B C D A’ B’ C’ D’ ∵ △ABC≌△ ABC（已知） 证明： ∴AB=AB ∠B= ∠B 在△ABD和△ ABD中 （全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等） ∴ △ABD≌△ ABD（AAS） ∴AD=AD （全等三角形的对应边相等） AB=AB（已证） ∠B= ∠B（已证） ∵ ∠ADB= ∠ ABD=90°（已知