角平分线四大模型(完整版).pdfVIP

角平分线四大模型 模型一： 这个模型的基本思想是过角平分线上一 点P 作角两边的垂线。如图中PA⊥OA，PB ⊥OB 。容易通过全等得到PA=PB （角平分线 性质）。 注意：题目一般只有一条垂线，需要自 行补出另一条垂线。甚至只给你一条角平分 线，自行添加两条垂线。 例题 1：AF 是△ABC 的角平分线。P 是AF 上任意一点。过点P 作AB 平行线交BC 于点D， A 作AC 的平行线交BC 与点E。证明：点F 到DP 的距离与点F 到EP 的距离相等。 P 拓展，如果点P 在AF 延长线上，结论是否 依然成立？ B D F E C 例题2：如图正方形ABCD 的边长为4 ，∠DAC 的平分线交DC 于点E，若点P、Q 分别是AD 和 A P D AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值是__2√2__ Q E B C 模型二： 这个模型的基础是，在角平分线上任意找 一点P，过点P 作角平分线的垂线交角的两条 A 边与 A 、B。这样就构造出了一个等腰三角形 AOB ，即OA=OB 。这个模型还可以得到P 是AB P 中点。 O 注意：这个模型与一之间的区别在于垂直 B 的位置。并且辅助线的添加方法一般是延长一段与角平分线垂直的线段。如图中 的PB。 例题 1：如图，∠BAD=∠CAD，ABAC ，CD A 垂直AD 于点D，H 是BC 的中点。 求证：DH=1/2 （AB-AC ） 提示：要使用到三角形中位线的性质，即三 D C 角形中位线是对应边的一半。 H B 模型三： 这个模型的基础是在角的两边分别截 M 取OA=OB，然后在对角线上取任意一点P， A 连接AP ，BP。容易证得△APO ≌△BPO。 注意：一般这样的模型最容易被孩子忽 略，因为这个模型里没有的角度，因而对于 P O N 孩子而言添出 PB 这条辅助线是有难度的。 B 添加这条