2018版高考数学(浙江文理通用)大一轮复习讲义课件第七章不等式74.pptxVIP

§7.4　基本不等式及其应用;基础知识　自主学习;;(1)基本不等式成立的条件： . (2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号. 2.几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥ (a，b∈R).;3.算术平均数与几何平均数 设a0，b0，则a，b的算术平均数为_______，几何平均数为_____，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 4.利用基本不等式求最值问题 已知x0，y0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，x＋y有最 值_____.(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当 时，xy有最 值____.(简记：和定积最大);不等式的恒成立、能成立、恰成立问题 (1)恒成立问题：若f(x)在区间D上存在最小值，则不等式f(x)A在区间D上恒成立?______________； 若f(x)在区间D上存在最大值，则不等式f(x)B在区间D上恒成立? .;(2)能成立问题：若f(x)在区间D上存在最大值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x)A成立? ； 若f(x)在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立? . (3)恰成立问题：不等式f(x)A恰在区间D上成立?f(x)A的解集为D； 不等式f(x)B恰在区间D上成立?f(x)B的解集为D.;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝x＋ 的最小值是2.(　　) (2)函数f(x)＝cos x＋ 的最小值等于4.(　　) (3)“x0且y0”是 的充要条件.(　　);(6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.(　　); ; ; ;4.(2016·宁波期末)若正数x，y满足x2＋4y2＋x＋2y＝1，则xy的最大值 为_______.;;题型一　利用基本不等式求最值 命题点1　通过配凑法利用基本不等式 例1　(1)已知0x1，则x(4－3x)取得最大值时x的值为____.;答案;答案;命题点2　通过常数代换法利用基本不等式;解答;解答;解答;(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件. (2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式. (3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值.;跟踪训练1　(1)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是___.;;;答案;题型二　基本不等式的实际应用 例3　某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则该公司年平均利润的最大值是___万元.;(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数. (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值. (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.;跟踪训练2　某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最