2018版高考数学(理)(人教)大一轮复习讲义第八章立体几何与空间向量88.pptxVIP

;基础知识　自主学习;;设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则;设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为 θ，a与n的夹角为β，则sin θ＝|cos β|＝ .;(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足|cos θ|＝ ，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角).;利用空间向量求距离(供选用) (1)两点间的距离 设点A(x1，y1，z1)，点B(x2，y2，z2)，则|AB|＝ ＝ . (2)点到平面的距离 如图所示，已知AB为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，则B到平面α的距离为 ＝ .;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.(　　) (2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.(　　) (3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角.(　　);(5)若二面角α－a－β的两个半平面α，β的法向量n1，n2所成角为θ，则二面角α－a－β的大小是π－θ.(　　);; ; ;4.(教材改编)如图，正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为2 ，则AC1 与侧面ABB1A1所成的角为_____.;;5.P是二面角α－AB－β棱上的一点，分别在平面α、β上引射线PM、PN，如果∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，那么二面角α－AB－β的大小为________.;;;题型一　求异面直线所成的角;;;;思维升华;跟踪训练1 　如图所示正方体ABCD－A′B′C′D′，已知点H在A′B′C′D′的对角线B′D′上，∠HDA＝60°.求DH与CC′所成的角的大小.;;;题型二　求直线与平面所成的角;;(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.;;;思维升华;;(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.;;;题型三　求二面角;;解答;;;思维升华;跟踪训练3 　(2016·天津)如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB＝BE＝2. (1)求证：EG∥平面ADF；;;;(2)求二面角O—EF—C的正弦值；;;;解答;;题型四　求空间距离(供选用);;;思维升华;跟踪训练4 　(2016·四川成都外国语学校月考)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝ ，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点. (1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值；;;;(2)求B点到平面PCD的距离；;;解答;;;典例　(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点. (1)证明：BE⊥DC； (2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； (3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值.;;;;;;;;1;;1;;;1;;;1;;;1;;1;;;1;;1;;;1;;(2)求二面角B－AP－O的正切值.;;;;1;;(2)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.;;;;;1;;解答;;;