130037初等数学4.doc

不等式 分类： 1)绝对值不等式 (a－b)2≥0 a、b∈R a2＋b2≥2ab 5＞3 2)条件不等式 ax2＋bx＋c≤0 解不等式 求条件 求不等式充要的成立条件 3)矛盾不等式 3＞5 a＞d ＋) c＞d 同向叠加 a＋c＞b＋d a＞d ＋) c≥d a＋c＞b＋d a＞d －) c＞d a＞d －) c＜d 异向叠减 a－c＞b－d lg(n＋1)－lgn＞lg(n＋2)－lg(n＋1)＞0 0＜lgn＜lg(n＋1) lgn(n＋1)＞lgn＋1(n＋2) 例：3x/(2x－3)＞1 性质：乘正保序性 乘负反序性 另一法：3x/(2x－3)－1＞0 ?(x＋3)/(2x－3)＞0 x＜－3或x＞3/2 ax2＋bx＋c＞0 排根法： －2 －1 －1/3 3/2 2 － ＋ － ＋ － ＋ (－∞，－2]U(－1，－1/3]U[3/2，2) 例：1)3x－2y＞5 2) 3x－2y－5 注意：不等式和方程的区别 a＞b＞0→an＞bn (n＞0) a＞b＞0 0＜1/a＜1/b 数列 等差 A·P 等比G·P an＋1－an＝d(常) an＋1/an＝q(常) an＝a1＋(n－1)d an＝a1qn－1 Sn＝na1＋n(n－1)/2d Πn＝a1nqn(n－1)/2 例：｛an｝ G·P an≥0 q＝an＋1/an an＝a1·qn－1 lgan＝lga1＋(n－1)lgq {lgan} 首项：a1 公差：lgq 等比数列同奇、偶项同号 2 8 例：a x b 成G·P x2＝ab 例：｛an｝ A·P a4＝12 a8＝36 设首项a1，公差d am＝a1＋(m－1)d an＝a1＋(n－1)d 例：｛an｝为A·P，a3＝9，a9＝3，求a12＝？S25＝？ 解：a12＝0 S25＝0 qm－n＝am/an an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d) an＝3n－5 G·P，公差3，首项－2 Sn＝d/2n2＋(a1－d/2)n ｛an｝ Sn＝3n2－5n G·P，公差6，首项－2 an＝6d－8 例：an＝2n－4 Sn＝n2－3n 例：Sn＝2n2－4n＋3 an＝4n－6 －2 2 6 10 …… 1 081602 ｛an｝ A·P a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2……＝a17－an－16 a7 a8 a9 2a8＝a7＋a9 3)2ak＝ak－1＋ak＋1＝ak－2＋ak＋2＝…… －10 －7 －4 －1 2 －10 －7 －4 －1 2 5 8 11 14 17 20 M S11＝5×11 S奇＝5×6＝30 S偶＝5×5=25 －7 －4 －1 2 5 8 11 14 17 20 M＝13/2 S10＝M·10＝13/2×10＝65 例：｛an｝为A·P Sp＝q Sq＝p 求Sp＋q (q＞p，p、q∈N) Sp＋1……q＝Sq－Sp＝p－q Sp＋1……q＝M(q－p)＝－p－q 所以，M＝－1 S59＝a30×59 S59/59＝an＝M (59＋1)/2 a20 Sn