七年级数学下册21整式的乘法《幂的乘方与积的乘方》典型例题素材湘教版..docVIP

七年级数学下册21整式的乘法《幂的乘方与积的乘方》典型例题素材湘教版..doc

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七年级数学下册21整式的乘法《幂的乘方与积的乘方》典型例题素材湘教版..doc

《幂的乘方与积的乘方》典型例题 例1 计算: (1); (2); (3); (4); (5); (6)。 例2 计算 例3 计算: (1) (用两种方法计算) ; (2) (用两种方法计算) 。 例4 用简便方法计算: (1);(2);(3)。 例5 已知,求的值。 例6 计算: (1); (2) 例7 计算题: (1); (2); (3);(4); (5); (6). 例8 计算题 (1); (2); (3); (4)。 例9 计算题。 (1); (2); (3)。 例10 比较,,的大小。 参考答案 例1 分析:看清题意,分清步骤,注意运用幂的运算性质。 解:(1); (2) (3) (4) (5) (6) 说明:要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算,要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。如(2)、(5)、(6)题,注意运算顺序,整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的。 例2解: 当是奇数时,,原式; 当是偶数时,,原式。 说明:式子的运算结果能进一步化简的,应尽量化简。 例3 解法一:利用同底数幂的乘法,再用幂的乘方。 (1) 解法二:利用幂的乘方,再用同底数幂的乘法。 (1) 解法一:利用幂的乘方,再用同底数幂的乘法。 (2) 解法二:反用积的乘方,再用同底数幂的乘法和幂的乘方。 (2) 说明:本例题的计算既要用到幂的乘方法则,又要用到同底数幂的乘法法则,这里要求用两种不同的顺序依次运用两个法则,要注意因指数的概念不清可能发生的错误。此题,就是为纠正可能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆而设置的。纠正错误的方法是注意每一项得来的根据,在理解的基础上进行练习,做到计算正确、熟练。 例4 分析:这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的,直接进行计算又十分繁琐,(1)题中、的指数都是8,(2)、(3)题中2、5与16、2与的指数虽然不同,但适当变形后,均可化为相同。根据积的乘方的逆向运算,即可很简便地求出结果。 解:(1) (2) (3) 说明:本题先后逆向运用了同底数幂的乘法、幂的乘方等性质。逆向运用公式、法则常常给计算带来不少方便。 例5 分析:本题只有把化成为底的幂的乘积。 解: 例6 解:(1)原式; (2)原式 说明:(1)逆用了积的乘方性质;;(2)先后逆用幂的乘方和同底数幂的乘法的运算性质。 例7 分析:运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分,同底数幂相乘指数相加 ,而幂的乘方是指数相乘。在积的乘方运算中要注意以下的错误,如。 解:(1) (2); (3); (4); (5); (6)。 说明:运用幂的乘方性质时,一定要注意运算符号,如与其结果不同,前者为,后者为。 例8 分析:在计算本题时,要注意运算顺序,整式混合运算和有理数的运算顺序是一样的。 解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 例9 分析:这几道题直接运用幂的运算较复杂,可采用逆向运用幂的运算性质,当运用的有关性质计算时,通常要把小数转化为分数。 解:(1)=; (2); (3)。 例10 分析:直接比较,和无法实现,可设法把它们的指数变成相同的数字, ,所以把原来三个幂变成,,进而比较底数的大小。 解: ,, , 显然 。 说明:当指数较大时,无法计算幂的数值时,可借助学过的幂的性质把原式化简。 1

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