简单的线性规划常见题型总结.docVIP

简单的线性规划常见题型 第Ⅰ类 求线性目标函数的最值(截距型) 例1.设x,y满足约束条件，求的最值 解：可行域是如图所示中的区域，得A(5,2),B(1,1),C(1,) 作出直线L0：5x+10y=0，再将直线L0平移, 当L经过点B时，y轴截距最小，即z达到最小值，得. 当L经过点A时，y轴截距最大，即z达到最大值，得,所以最大值是29，最小值是7 小试牛刀:1、若满足约束条件则的最大值为 2、设变量满足约束条件则目标函数的最大值 3、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 4、设满足则的最值为________w.w 第Ⅱ类 求可行域的面积 关键是准确画出可行域，根据其形状来计算面积，基本方法是利用三角形面积，或切割为三角形 例2.不等式组表示的平面区域的面积是 ( ) (A)4 (B)4 (C)2 (D)2 解：可行域是A(0.2),B(2,4),C(2,0)构成的三角形，易得面积为4 小试牛刀:1、不等式组表示的平面区域的面积为 。 2、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 3、在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内 的面积等于2，则的值为 第Ⅲ类 距离型目标函数 目标函数形式为“，，”。 例3.已知点 P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO |的最小值等于,最大值等于. 小试牛刀:1、设、满足条件，则的最小值　　　．是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值_. 3、若是表示的区域内的不同两点，则的最大值是 。 4、如果点P在平面区域上点在曲线最小值为则的最小值是 . 第Ⅳ类 斜率型目标函数: 目标函数为型的，几何意义是可行域内的点与定点（0，0）)连线的斜率 例4.设实数x, y满足 . 小试牛刀:1、 设满足约束条件，则取值范围是 2、设变量、满足约束条件，则最小值为 第Ⅴ类 参数问题 例5.设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 1.已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于 2、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 3、如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，那么实数为__ 4、使函数的目标函数,在取得最大值的充要条件是 A B C D 5、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 6、已知变量满足约束条件，若目标函数(其中a＞0)仅在点处取得最大值，则a的取值范围为__________ 第Ⅵ类 隐形线性规划问题 例6.在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（ ）A． B． C． D． 解析：令，作出区域是等腰直角三角形，可求出面积 小试牛刀:若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于____________。 第Ⅶ类 知识点交汇问题:与不等式，函数，向量等知识进行综合命题 例7.已知：点P的坐标（x，y）满足：及A（2，0），则||·cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是 . 解：即为在上的投影长由 2. 已知A（3，），O为原点，点的最大值是 ，此时点P的坐标是 3、x，y满足 ， 目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为 第4页（共4页）