2012年下学期八年级数学竞赛试题(含答案).doc

－ PAGE 9 － 2012年下学期八年级数学竞赛试题 （时量：120分钟　满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 的立方根与的平方根之和是（　C　） A.0　　　　　　　B.　　　　　　　C.0或　　　　　　　D.6 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（　D　） A.　　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 计算的结果为（　B　） A.10　　　　　　　　B.9　　　　　　　　C.8　　　　　　　　D.7 若一次函数的图象经过和，当时，，则的取值范围是（　D　） A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D. 若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是（　A　） A．　　　B．　　　C．或　　D． 已知点和，点在轴上，且最短，则点的坐标是（　C　） A.　　　　　B. 　　　 C. 　　　　　D. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（　B　） A．（－b，b+a） B．（－b，b－a） C．（－a，b－a） D．（b，b－a） 下列说法中，正确的有（　　B　　）个. ①有两角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等； ②两个三角形的6个边．角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等； ③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； ⑤斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等； A.1　　　　　　　　B.2　　　　　　　　　C.3　　　　　　　　　　D 已知，如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD=CF，DC=BE，若∠A=70°，∠EDF=（　C　） A．40°　　　　　　 B．45°　　　　　　　 C．55°　　　　　　　 D．35° 有5条线段长度分别为1，2，3，5，7，从中任取三条为一组，它们一定能构成三角形的频率为（　B　） A．0.05　　　　　 B．0.10 　　　　　　　C．0.15　　　　　　　 D．0.20 二、填空题（每小题4分，共32分） 一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的上一个自然数是. 已知，，且，，则　　3　　. 已知直线和直线平行，且过点，则此直线与轴的交点坐标为 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是　　37.2　　分钟. 中，，中线，则边的取值范围是. 如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共　__8__ _个． 如图中，平分，且，若，则　31°. 在30个数据中，最小值是31，最大值为98，若取组距为8，可将这些数据分成______9_______组. 三、解答题（共58分） （6分）若是的算术平方根，是的立方根，求的平方根. （8分）为迎接国庆63周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 60≤x＜70 30 0.15 70≤x＜80 m 0.45 80≤x＜90 60 n 90≤x＜100 20 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中m和n所表示的数分别为：m=___________，n=____________； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段； （4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ （8分）已知，，为实数，且，求的值. （8分）如图，直线m与x轴、y轴分别交于点B，A，且A，B两点的坐标分别为A（0，3），B（4，0）． （1）请求出直线m的函数解析式； （2）在x轴上是否存在这样的点C，使△ABC为等腰三角形？请求出点C的坐标（不需要具体过程），并在坐标系中标出点C的大致位置． （8分）已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD． （10分）一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管．注水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值．当水箱注满时，两水管自动停止注水． （1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象． ①在此次注满水箱的过程中，A水管注水_________分，B水管注水___________分． ②分别求A、B两水管的注水速度． （2）若用13分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？ （3）若同时打开A