2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇-几何综合题.docVIP

第 PAGE \* MERGEFORMAT 8页 ●知识模块4：几何综合 1．（昌平18期末27）已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点. （1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形； （2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE； （3）若AC= ，BF=1，连接CF，则CF的长度为 . 2．（朝阳18期末25）△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F. （1）如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为 ； （2）如图2，当30°∠B60°时， ①依题意补全图2； ②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明. 图1 图2  3．（西城18期末27）如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°α180°）得到△，C，D两点的对应点分别为点，，连接，，取的中点M，连接OM． （1）如图2，当∥AB时，α= °，此时OM 和之间的位置关系为 ； （2）画图探究线段OM和之间的位置关系和数量关系，并加以证明． 图1 图1 图2 备用图 4．（丰台18期末27）如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA延长线交于点E，F，连接AC. （1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF； （2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明. 图2 图2 图1  5．（怀柔18期末27）在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P. （1）依题意补全图形；（2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）； （3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系. 6．（平谷18期末27）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连结DE，CE，BD． （1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明； （3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长． 备用图图 备用图 图1  7．（密云18期末27）如图，已知Rt中，，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）. 过点B作BE⊥CD，垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转，得到线段CF，连结EF.设度数为. （1） = 1 \* GB3 ①补全图形； = 2 \* GB3 ②试用含的代数式表示. （2）若 ，求的大小. （3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系. 8．（石景山18期末27）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP． （1）当点P在线段AC上时，如图1． ①依题意补全图1； ②若EQ=BP，则∠PBE的度数为 ，并证明； （2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1， 请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）  9．（东城18期末27）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=，以点B为圆心，为半径作圆．点P为B上的动点，连接PC，作，使点落在直线BC的上方，且满足，连接BP ，． （1）求∠BAC的度数，并证明△∽△BPC； （2）若点P在AB上时， ①在图2中画出△AP’C； ②连接，求的长； 图1 图2 （3）点P在运动过程中，是否有最大值或最小值？若有，请直接写出取得最大值或最小值时∠PBC的度数；若没有，请说明理由． 备用图  10．（顺义18期末27）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平