军考真题数学【完整版】.docVIP

PAGE2 / NUMPAGES5 2017年军考真题 士兵高中数学试题 关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）． 1. 设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（　　） A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞） 2. 已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为（　　） A． B． C．2 D．4 3. 设是向量，则是的（ ） 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知，则（ ） A．bac B．abc C．bca D． cab 5. 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　） A． B． C． D． 6. 设数列{an}是首项为a1、公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（　　） A． B． C． D．1 8. 已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（　　） A．12π B．16π C．36π D．20π 9. 已知，，则=（ ） A. B.1 C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 10. 设向量，，且，则m=　　 ． 11. 设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为　 　． 12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为　　． 13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ． 14. 在的展开式中x7的项的系数是 ． 15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。 16. 在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=_______． 17. 已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=　 　时等式成立． 三、解答题（共7小题，共82分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 18.（本小题8分）对任意实数x，不等式﹣9＜＜6恒成立，求实数p的取值范围。 19.（本小题12分） 20、（12分）已知数列{an}中，a1=1，二次函数f（x）=an?x2+（2﹣n﹣an+1）?x的对称轴为x=． （1）试证明{2nan}是等差数列，并求{an}通项公式； （2）设{an}的前n项和为Sn，试求使得Sn＜3成立的n值，并说明理由． 21、（10分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． （Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ