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吉林省吉林市第一校高中数学 1.7.1定积分在几何中的应用学案 新人教A选修22.doc
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1.7.1 定积分在几何中的应用
课前预习学案
【预习目标】
了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.
2.掌握利用定积分求曲边图形的面积
【预习内容】
定积分的概念及几何意义
定积分的基本性质及运算的应用
3.若dx = 3 + ln 2,则a的值为( D )
A.6 B.4 C.3 D.2
4.设,则dx等于( C )
A. B. C. D.不存在
5.求函数的最小值
解:∵.
∴. ∴当a = – 1时f (a)有最小值1.
6.求定分dx.
7.怎样用定积分表示:
x=0,x=1,y=0及f(x)=x2所围成图形的面积?
课内探究学案
一、学习目标:
了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.
2.掌握利用定积分求曲边图形的面积
二、学习重点与难点:
定积分的概念及几何意义
定积分的基本性质及运算的应用
三、学习过程
(一)你能说说定积分的几何意义吗?例如的几何意义是什么?
表示轴,曲线及直线,之间的各部分面积的代数和,
在轴上方的面积取正,在轴下方的面积取负
(二)新课
例1.求椭圆的面积。
例2.求由曲线所围成的面积。
练习:P58面
例3.求曲线y=sinx ,x与直线x=0 ,,x轴所围成图形的面积。
课后练习与提高
1、下列积分正确的一个是( )???? ??? ??? ??? ??? 2、下列命题中不正确的是( )??? ??? ??? A、1 B、2 C、 D、0
???
4、曲线y=x3与直线y=x所围图形的面积等于(??)??? ? ??? ??? ?????
方法总结:
第二章第1节 合情推理与演绎推理
一、 合情推理
课前预习学案
预习目标:
了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等方法进行简单的推理。
二,预习内容:
从______________推出___________的结论,这样的推理通常称为归纳推理. 归纳推理的思维过程大致是
试验、观察 —— 概括、推广 —— 猜测一般结论
已知数列的每一项均为正数,=1,
(n=1,2,……),试归纳数列的一个通项公式。
根据两个对象之间在某些方面的____________,推演出它们在其他
方面也______________,这样的推理通常称为类比推理.类比推理的思维过程大致为
观察、比较 —— 联想、类推 —— 猜测新的结论
类比实数的加法和乘法,并列出它们类似的性质。
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
学习目标
结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用。
二、学习过程:
例1、在同一个平面内,两条直线相交,有1个焦点;3条直线相交,最多有3个交点;… …;从中归纳一般结论,n条直线相交,最多有几个交点?
例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖,按图所示的规律拼成若干个图案,则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块?
小结归纳推理的特点:
例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。
练习:类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间四面体性质的猜想。
小结类比推理的特点:
当堂检测:
1、已知数对如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3)(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)(1,5),(2,4),… …,则第60个数对是_______
2、在等差数列中, 也成等差数列,在等比数列中,=____________________ 也成等比数列
课后练习与提高
11 2 11 3 3 11 4
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 a
1 5 10 10 5 1
称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,所表示的数是
(A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
下列推理正确的是
(A) 把 与 类比,则有: .
(B) 把 与 类比,则有:.
(C) 把 与 类比,则有:.
(D) 把 与 类比,则有:.
3、四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2005次互换座位后,小
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