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基本不等式提高题 1．已知直线l1：a2x+y+2=0与直线l2：bx﹣（a2+1）y﹣1=0互相垂直，则|ab|的最小值为（　　） 　 A． 5 B． 4 C． 2 D． 1 2．已知a＞0，b＞1且2a+b=4，则+的最小值为（　　） 　 A． 8 B． 4 C． 2 D． 3．设a＞b＞0，则a++的最小值为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 3+2 已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y， 则的最小值为（　　） 　 A． 16 B． 18 C． 20 D． 24 5．实数x、y满足x2+2xy+y2+4x2y2=4，则x﹣y的最大值为（　　） 　 A． B． C． D． 2 已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y， 则xy的最大值为（　　） 　 A． B． C． D． 7．若一个三角形某边长为4，周长为10，则此三角形面积的最大值为（　　） 　 A． 2 B． 4 C． D． 3 8．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（　　） 　 A． 6+2 B． 7+2 C． 6+4 D． 7+4 9．设a＞1，b＞0，若a+b=2，则的最小值为（　　） 　 A． 3+2 B． 6 C． 4 D． 10．已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为（　　） 　 A． 3 B． C． 4 D． 2（+1） 11．设x＞0，y＞0，x+y﹣x2y2=4，则的最小值等于（　　） 　 A． 2 B． 4 C． D． 12．已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（　　） 　 A． ﹣ B． 0 C． 1 D． 13．若x，y∈R，函数f（x）=（x+y）2+（﹣y）2的最小值是（　　） 　 A． 4 B． 0 C． 2 D． 1 14．设a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+b2+c2=12，则c的最大值和最小值的差为（　　） 　 A． 2 B． C． D． 15．“”称为a，b，c三个正实数的“调和平均数”，若正数x，y满足“x，y，xy的调和平均数为3”，则x+2y的最小值是（　　） 　 A． 3 B． 5 C． 7 D． 8 16．若实数x、y、z满足x2+y2+z2=2，则xy+yz+zx的取值范围是（　　） 　 A． [﹣1，2] B． [1，2] C． [﹣1，1] D． [﹣2，2] 17．已知x，y满足x≥0，x2+（y﹣2）2=2，则w=的最大值为（　　） 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 18．若k＞1，a＞0，则k2a2+取得最小值时，a的值为（　　） 　 A． 1 B． C． 2 D． 4 19．已知a＞0，b＞0，f=，则f的最小值为（　　） 　 A． 8 B． 16 C． 20 D． 25 20．若正数x，y满足+=1，则+的最小值为（　　） 　 A． 1 B． 4 C． 8 D． 16 21．若正数a，b，c满足c2+4bc+2ac+8ab=8，则a+2b+c的最小值为（　　） 　 A． B． 2 C． 2 D． 2 22．设a，b＞0，且2a+b=1，则2﹣4a2﹣b2的最大值是（　　） 　 A． +1 B． C． D． ﹣1 23．已知实数x＞0，y＞0，0＜λ＜2，且x+y=3，则的最小值为（　　） 　 A． B． 2 C． D． 3 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C=，面积S∈[1，2]，则下列 不等式一定成立的是（　　） 　 A． （a+b）＞16 B． bc（b+c）＞8 C． 6≤abc≤12 D． 12≤abc≤24 已知点F（0，1），直线l：y=﹣1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且 =?，动点P的轨迹为C，已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交 于A、B两点，设|DA|=l1，|DB|=l2，则+的最大值为__________ 设f（x）=a2﹣2﹣b2x（ab≠0），当﹣1≤x≤1时，f（x）≥0恒成立，当取得最小值时，a=__________ 27．在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是__________ 28．已知x，y，z∈R+，且x+4y+9z=1，则++的最小值是__________ 已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足=+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b） 的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则4a+b的最小值为 ___