12.3.1两数和乘以这两数的差（一）.pptVIP

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 即 (a+b)(m+n)= am+an+bm+bn. 多项式与多项式相乘的法则 小明去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器，小明就说应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合，售货员惊讶地问“这位同学，你怎么算得这么快？”小明说：“我用了我们数学上刚学过的一个公式。” 同学们你们想知道小明利用的是一个什么样的公式 吗？学了本节课之后，你就能解决这个问题了。 计算下列各题 (1) (x+1)(x-1) (2) (2x+1)(2x-1) (3) (x+3)(x-3) =x2－1 =4x2－1 （4） =x2－9 平方差公式: (a+b)(a－ b)=a2－ b2. 即两数和与这两数差的积 等于这两个数的平方差. (-m+n) (-m - n) =m2 -n2. (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 两个二项式相乘 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相同 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相反数 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: (相同项)2-(相反项)2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 找一找、填一填 a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 计算： = 2、 解： (－x+3y)(－x-3y) 这里的( )相当于公式里的 a,( )相当于b = (-x)2 － (3y)2 x2 － 9y2 -x 3y 1、 (5x+y)(5x-y) 2、 (－x+3y)(－x-3y) 小试牛刀 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a-b). (3)(－x+2y)(－x－2y)． 解： （1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4； （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. (3)(-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2. 关键是识别完全相同项 和互为相反项 例2 计算: (1) 2002×1998; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: （1）原式=(2000+2)(2000-2) = 20002-22 =4000 000 – 4 = 3 999 996. （2）原式 = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 2.简便计算： (1)498×502; (2)999×1001 (a＋b) (a－b) ＝ a2－b2 当堂训练2 利用平方差公式简便计算 （2）(-2x-y)(-y+2x) y2-4x 2 适当调整位置 2 利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5-6x); (2)(x-2y)(x+2y); (3)(-m+n)(-m-n). 1 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b-a)； （3）(-a+b)(a-b)； （4）(x2-y)(x+y2)； （5）(-a-b)(a-b)； （6）(c2-d2)(d2+c2). （2）（5）（6） 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ (1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4. 2.根据公式(a+b)(a－b)= a 2－b 2计算. (1)(x+y)(x－y)； (2)(a+5)(5－a)； (3)(xy+z) (xy－z)；