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17课题:立体几何的证明.doc
课题:立体几何的证明
【基础知识】
一、选择题:
1.已知相交直线都在平面内,且都不在平面内,若:中至少有一条与相交;:与相交,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件
2.下面几个命题:
①“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”;
②“直线平面内所在直线”的充要条件是“”
③“直线、为异面直线”的充分不必要条件是“直线、不相交”;
④“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线的三点到的距离相等”。
其中正确的命题是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
3若是两条异面直线,则总存在一个确定的平面,满足( )
A., B., C., D.,
4.在四棱锥中,为了推出,需从下列条件:①面;
②;③面;④ 中选出部分条件,这些条件可能是( )
A.②③ B.①④ C.②④ D.③④
5.设、是两条不同直线,、是两个不同平面,则下列命题( )
① ②
③ ④
其中正确的命题的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.设是直线,、是平面,给出下列三个条件:①;②;③以其中两个作为题设,另一个作为结论,则可构成三个命题,这三个命题中正确的个数为( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
ABC
A
B
C
D
F
E
M
N
① ②与成角
③与为异面直线 ④
以上四个命题中,正确的序号是( )
A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④
8.在正方体中,各面对角线所在的条直线中与对角线所在直线异面且垂直的有()
A.2条 B.4条 C.6条 D.8条
ABC9.如图,一个无盖的正方体盒子的表面展开图,、、为其上
A
B
C
的三点,则在正方体盒子中( )
A. B.
C. D.
10.在侧棱垂直于底面的三棱柱中,,、分别为、的中点,点在线段上,则与平面的位置关系为( )
A.垂直 B.平行 C.相交但不垂直 D.由点的位置而定
11.已知是⊙的直径,面⊙,是⊙上一点(不包括两点),则二面角的平面角是( )
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定
12.正方体的棱长为,在上滑动,且,点在上滑动,则四面体的体积( )
A.与、位置有关 B.与点位置有关 C.与位置都有关 D.定值
二、填空题:
1.设平面、和直线、,给出下列命题:
① 若,,则 ② 若,,,则
③ 若,,则 ④ 若,,,则
⑤ 若,,则
其中正确命题的序号是_____________.(将所有正确结论的序号都写上)
FEADBCMN2.如图,两个正方形和所在平面互相垂直,设、分别是和的中点,那么① ;② 面;③ ;④ 、异面
F
E
A
D
B
C
M
N
其中正确结论的序号是_____________.
ADBCOP3.正方体中,为的中点,则与面的位置关系为_____________.
A
D
B
C
O
P
4.如图,四棱锥中,为正方形,底面,那么在该图中,互相垂直的平面有___________对.
5.在正方体中,为底面的中心,、、、分别为棱、、、的中点,请写出一个与垂直的正方体的截面_____________.(截面以给定的字母表示,不必写出所有情况)
6.设、、表示空间的不同直线或平面,且直线不在平面内,给出下列五个命题:
① 为直线,、为平面;② 、、为平面;③ 、为直线,为平面;④、为平面,为直线;⑤ 、、为直线。则其中能保证“若且,则”为真命题的是_____________.(填所有正确条件的代号)
三、解答题:
31.在棱长为的正方体中。
(1)求证:面;
(2)求证:面面;
(3)求证:面;
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