教师版江苏高考10年2008-2017年高考数学真题分类汇编立体几何 - 副本.docVIP

PAGE 1 江苏省10年高考立体几何汇编 丰县民族中学高二年级数学组 江苏省2008-2017高考立体几何专题汇编 丰县民族中学高二年级数学组一、填空题 1.（江苏2009年8）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：2，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ . 【答案】1：8。 【考点】类比的方法。 【分析】在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：22，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：23。 3.（江苏2009年12）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：学科网 （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； （2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行； （3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直； （4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题的序号 ▲ （写出所有真命题的序号）.学科网 【答案】(1)(2)。 【考点】立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。 【分析】由面面平行的判定定理可知，（1）正确；由线面平行的判定定理可知，（2）正确；对于（3）来说，内直线只垂直于和的交线，得不到其是的垂线，故也得不出⊥；对于（4）来说，只有和内的两条相交直线垂直，才能得到⊥，也就是说当垂直于内的两条平行直线的话，不一定垂直于。 4. （江苏省2012年7）如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 ▲ cm3． 【答案】6。 【考点】正方形的性质，棱锥的体积。 【解析】∵长方体底面是正方形，∴△中 cm，边上的高是cm（它也是中上的高）。 ∴四棱锥的体积为。 5、（2013江苏卷8）如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 。 答案： 8． 6. （2014江苏卷8）设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 【答案】 7. （2015江苏卷9）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 ▲ ． 【答案】 9．（2017江苏卷6）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是　 　． 【答案】 二、解答题 1.（江苏2008年16）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点． ABCDEF求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC A B C D E F 【答案】证： （1）∵E，F分别是AB，BD的中点． ∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD。 ∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD。 （2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD。 ∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD。 又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC。 ∵BD面BCD，∴面EFC∥面BCD。 【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定。 【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，又EF面ACD，AD面ACD，满足定理条件。 （2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD面BCD，满足定理所需条件。 2．（江苏2009年16）如图，在直三棱柱中，E，F分别是、的中点，点D在上，。学科网 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）平面平面. 【答案】证明：（1）∵E，F分别是A1B，A1C的中点，∴EF∥BC。 又∵EF面ABC，BC?面ABC，∴EF∥平面ABC。 （2）∵直三棱柱，∴BB1⊥面A1B1C1。∴BB1⊥A1D。 又∵A1D⊥B1C，∴A1D⊥面BB1 又∵A1D?面A1FD，∴平面A1FD⊥平面BB1C1 【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的