湖南省湘东五校2017下学期高三联考文数试题.docVIP

湖南省湘东五校2017年下期高三联考 文科数学试题 总分:150分 时量:120分钟 考试时间:2017年12月8日 姓名_______________ 考号_______________ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 已知全集U=R,A=,则集合= A. B. C. D. 2.若复数为纯虚数，则实数的值为[来源:学_科_网] A. B. C. D. 3．下列说法中正确的是 A．“”是“”成立的充分条件 B．命题，,则， C．命题“若，则”的逆命题是真命题 D．“”是“”成立的充分不必要条件 4.已知,若,则的最小值为 A.4 B.9 C.8 D.10 5．已知直线，平面且给出下列命题： ①若∥，则； ②若，则∥； ③若，则； ④若∥，则. 其中正确的命题是 A．①④ B．③④ C．①② D．①③ 6．已知在等比数列中，，前三项之和，则公比的值是 A．1 B. C.1或 D. 或 7.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 A． B． C． D． 8.程序框图如下图所示，当时，输出的的值为 A．23 B．24 C．25 D．26 9.已知正三棱锥P—ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外 接球的表面积为 A． B． C． D． 10．已知圆心为，半径为1的圆上有不同的三个点，其中，存在实数满足，则实数的关系为 A． B． C． D． 11．已知函数，，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 12．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知满足不等式组,则的最大值为_____________ 14. 已知等差数列的公差为d，若的方差为8, 则d的值为 __． 15. 圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 __________________． 16．已知函数,若对任意的,恒有成立,则实数的取值范围是 __________________ 三.解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数. (Ⅰ)求的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合； (Ⅱ)设△ABC的内角所对的边分别为a，b，c，且，， 若，求a，b的值． 18.(本小题满分12分) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料: 日期 雅创教育网 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差x(°C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y(个) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验. (Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率； (Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程； (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? (参考公式: ) 参考数据：1092， 498 19．（本小题满分12分） 如图，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，． （I）求证：； （II）求多面体的体积. 20. （本小题满分12分） 已知椭圆C：的离心率为，且过点． （I）求椭圆C的方程； （II）设点Q在椭圆C上