文科立体几何线面角二面角专题-带答案解析.doc

下载可编辑 下载可编辑 专业文档 精心整理 专业文档 精心整理 文科立体几何线面角二面角专题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图，在三棱锥P?ABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，O为AC （1）证明：PO⊥平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且二面角M?PA?C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值． 2．如图，在三棱锥P?ABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，O为AC （1）证明：PO⊥平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离． 3．（2018年浙江卷）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2． （Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1； （Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值． 4．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，点P，G分别是AA1，B1C1的中点，已知 （I）求异面直线A1G与 （II）求证：A1G⊥平面 （III）求直线PC1与平面BC 5．如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA=PD=AB=1，PB=PC=2，E，F分别是PB，CD （1）求证AB⊥EF； （2）求二面角B-EF-C的余弦值. 6．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且各棱长均相等.D，E （1）证明：EF//平面A1 （2）证明：平面A1CD⊥平面 （3）求直线EF与直线A1 7．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF． （Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF； （Ⅱ）若二面角C?BF?D的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值． 8．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，AD=CD=1，∠ADC=1200，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB （1）证明：MN//平面PDC； （2）求直线MN与平面PAC所成角的正弦值. 9．在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB//DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=5 （1）求证：平面EBC⊥平面EBD； （2）设M为线段EC上一点，3EM=EC 10．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为等腰梯形，BC//AD，已知AC⊥EC，AB=AF=BC=2，AD=DE=4，四边形ADEF为直角梯形，AF//DE，∠DAF=90°. （1）证明：AC⊥平面CDE，平面ABCD⊥平面ADEF； （2）求三棱锥E?ABF的体积. 下载可编辑 下载可编辑 专业文档 精心整理 专业文档 精心整理 参考答案 1．（1）见解析（2）3 【解析】分析：(1)根据等腰三角形性质得PO垂直AC，再通过计算，根据勾股定理得PO垂直OB，最后根据线面垂直判定定理得结论，(2)根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面PAM一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得M坐标，再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结果. 详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=23 连结OB.因为AB=BC=22AC 且OB⊥AC，OB=1 由OP2+O 由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC. （2）如图，以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz. 由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0 设M(a,2-a,0)(0a≤2)，则AM=(a,4-a,0) 设平面PAM的法向量为n=(x,y,z). 由AP?n=0,AM?n=0得2y+2 所以cosOB,n=2 所以23|a-4|23(a-4) 所以n=(-833,43 所以PC与平面PAM所成角的正弦值为34 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 2．解： （