二次函数压轴题(精华版).docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES70页） 2016年10月26日二次函数压轴题1 　 一．解答题（共30小题） 1．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）． （1）求a，b的值； （2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值． 2．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0） （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 3．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标． 4．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点D（m，﹣m﹣1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D的坐标． （3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3），． （1）求二次函数和一次函数的解析式； （2）若点P在第四象限内的抛物线上，求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标； （3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的倍，求点M的坐标． 6．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标． 7．已知点A（2，a）在抛物线y=x2上 （1）求A点的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由． 8．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点C为抛物线与y轴的交点． （1）求函数的解析式； （2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标； （3）设点Q为线段AC上的动点，作QO⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 9．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上的点，且CD∥x轴，点E是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）平移该抛物线的对称轴所在直线L，当L平移到何处时，恰好将△BCD的面积分为相等的两部分？ （3）点F在线段CD上，若以点C，E，F为顶点的三角形与△COE相似，试求点F的坐标． 10．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）． （1）求抛物线的解析式及对称轴； （2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标． 11．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（﹣2，n）也在此抛物线上． （1）求此抛物线的解析式及点C的坐标； （2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由； （3）连接AD交BC于点F，试问：以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由． 12．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式； （2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值； （3）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值； （4）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值． 13．已知：如图所示，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标； （3）设抛物线交y轴于点