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初一奥数第二讲 绝对值.doc
第二讲 绝对值(1)
一、主要知识点回顾
1.有理数:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零,简称正数、负数和零
2 .数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可.
3 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数(符号相反且绝对值相等的两数)
4 绝对值
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.即
绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识,它与距离的概念密切相关.在数轴上表示一个
数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.
结合相反数的概念可知,除零外,绝对值相等的数有两个,它们恰好互为相反数.反
之,相反数的绝对值相等也成立.由此还可得到一个常用的结论:任何一个实数的绝对值
是非负数。
二、典型例题分析:
例1 a,b为实数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?
(1)|a+b|=|a|+|b|; (2)|ab|=|a||b|;(3)|a-b|=|b-a|;
(4)若|a|=b,则a=b;(5)若|a|<|b|,则a<b;(6)若a>b,则|a|>|b|.
例2 设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.
例3
三、专项练习
(一)填空题:
1.a>0时,|2a|=________;(2)当a>1时,|a-1|=________;
2. 已知,则
3. 如果a0,b0,,则a,b,—a,—b这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来)
(二)选择题:
4.设x,y,a都是整数,,,则a=
5.值大于3且小于5的所有整数的和是 ( )
A. 7 B. -7 C. 0 D. 5
6.知字母、表示有理数,如果+=0,则下列说法正确的是 ( )
A . 、中一定有一个是负数 B. 、都为0
C. 与不可能相等 D. 与的绝对值相等
7.下列说法中不正确的是 ( )
A.0既不是正数,也不是负数 B.0不是自然数
C.0的相反数是零 D.0的绝对值是0
8.列说法中正确的是 ( )
A、是正数 B、—a是负数 C、是负数 D、不是负数
9.=3,=2,且xy,则x+y的值为 ( )
A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1
10.a0时,化简等于 ( )
A、1 B、—1 C、0 D、
11.若,则必有 ( )
A、a0,b0 B、a0,b0 C、ab0 D、
(三).解答题:
12.a+b<0,化简|a+b-1|-|3-a-b|.
13.若+=0 ,求2x+y的值.
14. 当b为何值时,5-有最大值,最大值是多少?
15.已知a是最小的正整数,b、c是有理数,并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子的值.
16. 若a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.
17.已知a,b,c为整数,且,求的值
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