2017年度中考数学复习中考专题：圆与二次函数结合题.docVIP

PAGE PAGE 20 2017年中考数学复习 中考专题： 圆与函数综合题 1、如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与轴交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）若二次函数的图象经过点A、B，试确定此二次函数的解析式． ? 2、如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线过A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由； （3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值． 3、如图，抛物线的对称轴为轴，且经过（0,0），（）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2）， (1)求a,b,c的值；??? (2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交； （3）设⊙P与轴相交于M，N 两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。 4、如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）. （1）求这条抛物线的解析式； （2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标； （3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标. 5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。 原题：如图1，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，则BD=?????????? 。 ⑴尝试探究：如图2，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，点E在MN上，∠AEC=90°，AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，则CD=?????????? （试写出解答过程）。 ⑵类比延伸：利用图3，再探究，当A、C两点分别在直径MN两侧，且AB≠CD，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°时，则线段AB、CD、BD满足的数量关系为?????? 。 ⑶拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（m，6），B（n，1）两点（其中0＜m＜3），且以y轴为对称轴，且∠AOB=90°，①求mn的值；②当S△AOB=10时，求抛物线的解析式。 6、如图，设抛物线交x轴于A,B两点，顶点为D．以BA为直径作半圆，圆心为M，半圆交y轴负半轴于C． 　　（1）求抛物线的对称轴； 　　（2）将△ACB绕圆心M顺时针旋转180°，得到△APB，如图．求点P的坐标； ??????? （3）有一动点Q在线段AB上运动，△QCD的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由． 7、如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A（1,0），B（－3,0）两点，且与y轴交于点C. (1) 求b，c的值。 （2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由. (3) 如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标． 8、如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连结AC、FC． (1)求证：∠ACF=∠ADB; (2)若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长； (3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由． 9、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为的圆C与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，且点C在x轴的上方． （1）求圆心C的坐标； （2）已知一个二次函数的图像经过点A、B、C，求这二次函数的解析式； （3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标. 10、如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120°，已知圆的半径为1cm，并建立如图所示的直角坐标系． （1）求圆心M的坐标； （2）求经过A,B,C三点的抛物线的解析式； （3）点P是⊙M上的一个动点，当△PAB为Rt△时，求点p的坐标。 11、如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC,OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1