七年级上册数形结合思想的应用.docVIP

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七年级上册数形结合思想的应用.doc

运用数学思想方法解题――数形结合思想 一、数形结合思想 (一)、利用数轴(规定了原点、单位长度、正方向的直线)这一图形来解有关“有理数”的题目。 (1)绝对值: 从图形上可明显看出:,就是线段OA的长度2,即 就是线段OB的长度,即 例题:1、数轴上与O的距离等于2个单位的点表示的数是 ( ) A. 0和2 B. -1和2 C. -1和3 D. -2和2 2、绝对值等于8的数是 ( ) A . 8 B. -8 C. 8或 -8 D. 不能确定 方法:通过在草稿纸上画出简单的数轴图形,就知道应有两个数。 (2)相反数:如上图,两个数互为相反数,在数轴上表现为与原点距离相等(其中只有0的相反数是它本身)。在数本身的特点上,体现为只有符号不同。 1、-5的相反数是   ,的相反数是    2、一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度,且在原点的左边,则这个数的相反数是_____,绝对值是_____. 方法:简单画出数轴。 (3)有理数的分类及大小比较:如上图,在数轴上可以看出:①原点0右边的都是正数,0左边的都是负数,而0是分界点。这样数可分为:正数,0,负数三类。数轴上右边的数大于左边的数。②在数轴上一般标记出来的是整数,而分数(小数)一般没标记出来。有理数第二分类方法:整数、分数。大小比较:还是数轴上右边的数大于左边的数。 比较 ,- _____- , |-2.5| _____- 的大小 方法:画出数轴,观察数轴上负数在原点左边分布特点。 (4)有理数加减法运算: 1、线段的加减作图法:如图: ①作一条线段,使它与AB+CD 相等。 方法:如图,在直线上顺次连续作出线段AB、CD,线段AD=AB+CD ②作一条线段,使它与AB-CD相等。 方法:如上图,在直线上作出线段AB,在AB的内部作出AD=CD,则DB=AB-CD。 2、有理数的加减:根据数形结合的思想,实质就是在数轴上进行的线段的加减。 试着利用以上数轴图,解释有理数加法(加上一个正数,从该数右边继续画一条线段,若加上一个负数,从这个数左边画一条线段,得到结果) 试解释:2+3=_____ -2+3=____  4+(-6)=____ -2+(-3)=____ 并因此归纳出加法法则:____________________________________ __________________________________________________________ 练习:1、用“< ”、“>”或“=”连接: (1)-2 +6 ; (2) 0 -1.8 ; (3)_____ 2、如图所示,点M表示的数是( ) A. 2.5 B. C. D. 1.5 3、在一条东西向的跑道上,小亮先向东走了8米,记作“+8米”,又向西走了10米 A、+2米 B、-2米 C、+18米 (二)、利用数形结合思想来解行程问题的应用题 1、一般性行程问题 例:一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回到甲码头是逆流行驶,用了2.5小时。如果水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的速度? 分析:一般根据题意可得到如下图形,相等关系易发现:去的路程=回的路程 练习:一架飞机在两城之间飞行,风速为24小时/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程? 2、相遇问题 例题:甲、乙骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行,5小时相遇.甲比乙每小时多骑2千米,求甲、乙的速度各是多少? 分析:相遇问题根据题意一般都可画出如下图。在图形上标出两的速度,时间,路程等量,相等关系一般由图形可得到甲的路程AB+乙的路程CB=AC两地之间路程60千米。 由题中条件知:甲的时间为5小时,甲的速度要求设为x,甲的路程用时间和速度来表示为5x,同样,可知:乙的时间为5小时,速度为x-2(由题中“甲比乙每小时多骑2千米”得到),乙的路程为:5(x-2)。根据前面分析的相等关系得到:5x+5(x-2)=60。 练习:A、B两地相距36千米. 甲每小时走5千米,乙每小时走4千米. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,几小时后两人相遇? 3、追及问题: 例:龟兔进行赛跑,兔子的速度为每秒3.5米,乌龟的速度为每秒0.5米。现在乌龟领先兔子30米,问:多久后兔子可以赶上乌龟? 分析:追及问题一般可画出如下图形,来寻找相等关系: 兔子的路程AC=乌龟的路程BC+乌龟领先路程AB 练习:甲、乙两人从同一村庄步行去县城,甲比乙早出发2小时,甲每小时走

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