七年级上册数形结合思想的应用.docVIP

运用数学思想方法解题――数形结合思想 一、数形结合思想 (一)、利用数轴（规定了原点、单位长度、正方向的直线）这一图形来解有关“有理数”的题目。 (1)绝对值： 从图形上可明显看出：，就是线段ＯＡ的长度２，即 就是线段ＯＢ的长度，即 例题：1、数轴上与O的距离等于2个单位的点表示的数是 （ ） A. 0和2 B. －1和2 C. －1和3 D. －2和2 2、绝对值等于8的数是 （ ） A . 8 B. -8 C. 8或 -8 D. 不能确定 方法：通过在草稿纸上画出简单的数轴图形，就知道应有两个数。 (2)相反数：如上图，两个数互为相反数，在数轴上表现为与原点距离相等（其中只有0的相反数是它本身）。在数本身的特点上，体现为只有符号不同。 1、-5的相反数是　　　，的相反数是　　　 2、一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的左边，则这个数的相反数是_____，绝对值是_____． 方法：简单画出数轴。 (3)有理数的分类及大小比较：如上图，在数轴上可以看出：①原点0右边的都是正数，0左边的都是负数，而0是分界点。这样数可分为：正数，0，负数三类。数轴上右边的数大于左边的数。②在数轴上一般标记出来的是整数，而分数（小数）一般没标记出来。有理数第二分类方法：整数、分数。大小比较：还是数轴上右边的数大于左边的数。 比较 ，－ _____－ ， |－2．5| _____－ 的大小 方法：画出数轴，观察数轴上负数在原点左边分布特点。 (4)有理数加减法运算： 1、线段的加减作图法：如图： ①作一条线段，使它与AB+CD 相等。 方法：如图，在直线上顺次连续作出线段AB、CD，线段AD=AB+CD ②作一条线段，使它与AB-CD相等。 方法：如上图，在直线上作出线段AB，在AB的内部作出AD=CD，则DB=AB-CD。 2、有理数的加减：根据数形结合的思想，实质就是在数轴上进行的线段的加减。 试着利用以上数轴图，解释有理数加法（加上一个正数，从该数右边继续画一条线段，若加上一个负数，从这个数左边画一条线段，得到结果） 试解释：2+3=_____ －2+3=____ 　4+(－6)=____ －2+(－3)=____ 并因此归纳出加法法则：____________________________________ __________________________________________________________ 练习：1、用“＜ ”、“＞”或“＝”连接： （1）－2 ＋6 ； （2） 0 －1.8 ； （3）_____ 2、如图所示，点M表示的数是（ ） A. 2.5 B. C. D. 1.5 3、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米 A、＋2米 B、－2米 C、＋18米 (二)、利用数形结合思想来解行程问题的应用题 1、一般性行程问题 例：一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时。如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？ 分析：一般根据题意可得到如下图形，相等关系易发现：去的路程=回的路程 练习：一架飞机在两城之间飞行，风速为24小时/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程？ 2、相遇问题 例题：甲、乙骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，5小时相遇．甲比乙每小时多骑2千米，求甲、乙的速度各是多少？ 分析：相遇问题根据题意一般都可画出如下图。在图形上标出两的速度，时间，路程等量，相等关系一般由图形可得到甲的路程AB+乙的路程CB=AC两地之间路程60千米。 由题中条件知：甲的时间为5小时，甲的速度要求设为x，甲的路程用时间和速度来表示为5x，同样，可知：乙的时间为5小时，速度为x－2（由题中“甲比乙每小时多骑2千米”得到），乙的路程为：5(x－2)。根据前面分析的相等关系得到：5x+5(x－2)=60。 练习：A、B两地相距36千米. 甲每小时走5千米，乙每小时走4千米. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？ 3、追及问题： 例：龟兔进行赛跑，兔子的速度为每秒3.5米，乌龟的速度为每秒0.5米。现在乌龟领先兔子30米，问：多久后兔子可以赶上乌龟？ 分析：追及问题一般可画出如下图形，来寻找相等关系： 兔子的路程AC=乌龟的路程BC+乌龟领先路程AB 练习：甲、乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早出发2小时，甲每小时走