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2015上海市初三数学竞赛(大同杯原新知杯).doc
牛人数学工作室助你进名校
2015上海市初三数学竞赛（大同中学杯）（原新知杯）
一、填空题(每题10分，共80分)
1.已知是圆的直径，延长到点，使得，是圆的切线，为切点，则的面积为_____________.
2.有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的7个大小相同的小球，从中任取3个小球，则取出的3个小球的编号和为奇数的概率是____________.
3.实数满足则的值为__________.
4.若三个素数的乘积恰好等于它们和的23倍，则这三个素数为___________________.
5.如图，圆和圆外切于点，从圆上点作圆的切线，是切点，联接并延长，与圆交于点，已知圆、圆的半径分别为2、1，则
6.如图所示，在平面直角坐标系中，的两边分别是射线与轴正半轴。点是内的两个定点，点分别是两边上的动点，则四边形周长的最小值是___________.
7.不定方程的整数解共有_____________组。
设是给定的正实数，是给定的大于1的整数，实数满足，则
的最大值为________.
二、解答题（第9、10题每题15分，第11、12题每题20分，共70分）
9.如图，在中，是正三角形，是其中心，求的长度。
10.在这2015个正整数中选出个数，使得其中任意两个不同的数的和都不是50的倍数，求的最大值。
11.已知的三边长均为正整数，周长为35，和分别为的重心和内心，且求的长度。
12.设是正整数，不是4的倍数，求证：不是完全平方数。
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