《全品高考短平快》- 考卷每分特训(第二板块 解答限时模拟)7.docVIP

《全品高考短平快》- 考卷每分特训 解答7 17题~19题+“三选1” 46分练 17．（本小题满分12分）【理·2015江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一）（2015.04）17.】设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的前三项. (1) 求数列、的通项公式； (2) 记数列的前项和为，若对任意的恒成立,求实数的取值范围. 17.【解析】(1)由题意，，当n≥2时，， ∴4an=4Sn﹣4Sn﹣1=，， 又an＞0，∴an+1=an+2．∴当n≥2时，{an}是公差d=2的等差数列．………………………………3分 又a2，a5，a14构成等比数列，，，解得a2=3，由条件可知，，∴a1=1，又a2﹣a1=3﹣1=2，∴{an}是首项a1=1，公差d=2的等差数列．数列{an} 的通项公式为an=2n﹣1，则b1=a2=3，b2=a5=9，b3=a14=27，且{bn}是等比数列，∴数列{bn}的通项公式为 ………………………………6分 (2) ==， ∴对n∈N*恒成立，∴对n∈N*恒成立，……………………9分 令cn=，cn﹣cn﹣1==，当n≤3时，cn＞cn﹣1，当n≥4时，cn＜cn﹣1，∴，∴．…………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）【理A·2015湖北宜昌市第一中学高三下学期第一次模拟考试（2015.05）】如图，三棱柱中，平面，，, 点在线段上，且，． （1）求证：直线与平面不平行； （2）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长； （3）在（2）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值． 18. 【解析】依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则 ． .......................2分 （1）证明：由平面可知为平面的一个法向量． ∴　． 3分 ∴　直线与平面不平行． 4分 （2）设平面的法向量为，则 ， 5分 取，则，故． 6分 ∴， 7分 解得． ∴　． 8分 （3）在平面内，分别延长，交于点，连结，则直线为平面与平面的交线． 9分 ∵　，，∴　．∴　， ∴　． 10分 由（2）知，，故， ∴　． 11分 ∴　直线与所成的角的余弦值为． 12分 19．（本小题满分12分）【理·2015吉林省吉林市高三第三次模拟考试（2015.05）18】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如下直方图: 0.15 0.15 0.45 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 频率/组距 视力 （1）若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查，得到如下数据： 是否近视 是否近视 年级名次 1~50 951~1000 近视 41 32 不近视 9 18 根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系? （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1~50名的学生人数为，求的分布列和数学期望. P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附： 19.【解析】（1）设各组的频率为，由前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，可得前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故 ，， ……1分 所以由得， ……2分 所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83， ……3分 故全年级视力在5.0以下的人数约为 ……4分 （2） ……6分 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. ……7分 （3）依题意9人中年级名次在1~50名和951~1000名分别有3人和6人， ……8分 可取0,1,2,3，，，， X的分布列为 X 0 1 2 3 P ……11分 X的数学期望 ……………12分 22.（本小题满分10分）【理·2015黑龙江省哈六中高三第二次模拟考试（2015.04）22】选修4—1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D