《空间向量加减与数乘运算》课件.ppt

一、平面向量复习 二、空间向量及其加减与数乘运算 ⒊空间向量加法与数乘向量运算律 对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明 平行六面体 * ⒈定义： 既有大小又有方向的量叫向量． 几何表示法： 用有向线段表示； 字母表示法： 用字母a、b等或者用有向线段 的起点与终点字母 表示． 相等的向量： 长度相等且方向相同的向量． A B C D 2、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b a (k0) k a (k0) k 向量的数乘 a 相同起点对角线 首尾相接首到尾 要让向量两相减，终点相接指向前 3、平面向量的加法、减法与数乘运算律 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量. ⒈空间向量： 空间中具有大小和方向的量叫做向量． ⑴定义： ⑵表示方法： ①空间向量的表示方法和平面向量一样； ③空间任意两个向量都可以用同一平面　 　内的两条有向线段表示． ②同向且等长的有向线段表示同一向量或 　相等的向量； a a 例：空间一个平移就是一个向量． A B C D a b O A B b a 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示. 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们. a b a b a b + O A B b C a (k0) k a (k0) k 空间向量的数乘 空间向量的加减法 ⒉空间向量的加法、减法与数乘向量 加法交换律 数乘分配律 加法结合律 成立吗？ 加法结合律： a b c a b + c + ( ) O A B C a b + a b c a b + c + ( ) O A B C b c + ⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广． ⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍 　然成立． ⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向 　量相加． 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量. A B C D 例1. 　　平行四边形ABCD平移向量 到 的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作 ． A B C D 　　平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱． a a 解： A B C D A’ B’ C’ D’ 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 ⑶设M是线段CC’的中点，则 解： A B C D A’ B’ C’ D’ M ⑷设G是线段AC’靠近点A的 三等分点，则 G A B C D A’ B’ C’ D’ M 解： 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 A B M C G D 练习1 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简 A B M C G D (2)原式 练习1 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简 A B C D D C B A 练习2 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y. E A B C D D C B A 练习2 E 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y. A B C D D C B A 练习2 E 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y. 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 小结 加法交换律 数乘分配律 加法结合律 类比思想 数形结合思想 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 数乘:ka,k为正数,负数,零 作业 思考题