安徽优秀教师高中数学课件展示：排列(界首一中).pptVIP

复 习 回 顾 [问题1] [ 问题2 ] [ 问题3 ] 抽象概括 抽象概括 对于一般的排列问题如何计算所有排列的个数呢？ 例题讲解 课堂小结 * 界首一中 李侠 1.加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法……，第n办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法.  2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，.那么完成这件事共有 N=m1?m2?m3?…?mn 种不同的方法.  3. 区别： 加法原理：分类中的每一种方法都能独立完成整件事情 乘法原理：分步中的每一种方法只能完成事情的一部分，n个步 骤缺一不可 三个同学排成一行照相，有多少种排法？ 方法1：（枚举法）把三名同学用A,B,C作为代号，于是有以下6种排法： ABC BCA CAB ACB BAC CBA 方法2：（分步计数） 3 2 1 A,B,C三人排成一行，可以看成将字母A,B,C顺次排入方格中。 首先排第一个位置：从A,B,C中任选1人，有3种方法。 其次排第二个位置：从剩下的2个人中任选1人，有2种方法。 根据乘法原理，共有3×2×1=6 种排法 最后排第三个位置：只有1种方法 北京、广州、南京、上海四个城市相互通航，应该有多少种机票？ 方法1（枚举法）列出每一个起点和终点情况， 北京 上海 广州 南京 广州 上海 北京 南京 南京 上海 北京 广州 上海 南京 北京 广州 所以一共有12种机票 方法2 （分步计数） 共有4×3=12种机票 我们按起始站、终点站的顺序进行排列： 第一步：先确定起始站，有4种选择法。 第二步：再确定终点站，对应于起始站的每一种选择，终点站都有3种选择方法. 从四面不同颜色的旗子中，选出三面排成一排作为一种作为一种信 号，能组成多少种信号? 共有4×3×2=24种信号 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中任意取出m个元 素的一个排列． 你能举出一些排列的实际问题吗？ 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中任意取出m个元 素的一个排列． 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同． 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列； 如果两个排列所含的元素完全一样，但 摆的顺序不同，那么也是不同的排列． 我们把从n个不同元素中取出m（m≤n )个元素所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作An m 例1 计算下列排例数 1 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 思考： 2 某班50名学生中选出6名学生分别担任6个小组的组长，有多少种可能？ 1、排列的概念 2、排列数公式 3、初步应用 练习及作业： * * *