专题3.4以平面几何图形的变换为背景的解答题2018中考数学备考优生百日闯关系列解析.doc

下载可编辑 专业资料 精心整理 第四关 以平面几何图形的变换为背景的解答题 1．如图， 中， 于，且． （）试说明是等腰三角形． （）已知，如图，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点运动的时间为（秒）． ①若的边与平行，求的值． ②若点是边的中点，问在点运动的过程中， 能否成为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）①为或；②能， 值为或或，理由见解析 在Rt△ACD中，AC＝＝5x， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形； （2）解：S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0， ∴x＝2cm， 则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm． ①当MN∥BC时，AM＝AN， 即10－t＝t， ∴t＝5； 当DN∥BC时，AD＝AN， 得：t＝6； ∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6． ②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE； 当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形， 当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能． 如果DE＝DM，则t－4＝5， ∴t＝9； 如果ED＝EM，则点M运动到点A， ∴t＝10； 如果MD＝ME＝t－4， 过点E做EF垂直AB于F， 因为ED＝EA， 所以DF＝AF＝AD＝3， 在Rt△AEF中，EF＝4； 点睛：本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．学/科**网 2．定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”． （1）理解： 如图1，已知四边形ABCD是“垂直四边形”，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=7，求四边形ABCD的面积. （2）探究： 小明对 “垂直四边形”ABCD（如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和．即．你认为他的发现正确吗？试说明理由． （3）应用： ① 如图2，在△ABC中， ，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（），连结CP，BQ，PQ．当四边形BCQP是“垂直四边形”时，求t的值． ② 如图3，在△ABC中，，AB=3AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG．请直接写出线段EG与BC之间的数量关系． 【答案】（1）28；（2）证明见解析；（3）①；② 【解析】试题分析：（1）由于对角线互相垂直，所以四边形ABCD的面积可化为AO?BD+CO?BD的和； （2）由于对角线互相垂直，由勾股定理分别表示出AB2、CD2、AD2、BC2； （3）①过点P作PD⊥AC于点D，构造△PAD∽△BAC后，利用BP2+CQ2=PQ2+BC2列出关于t的方程；② 故答案为：28； （2）∵四边形ABCD是“垂直四边形”， ∴AC⊥BD. 由勾股定理可知： AB2+CD2=(AO2+BO2)+(DO2+CO2)， AD2+BC2=(AO2+DO2)+(BO2+CO2)， ∴AB2+CD2=AD2+BC2； ∴ AP=5t，CQ=6t ∴，∴AD=3t，PD=4t. ∵ 四边形BCQP是“垂直四边形”. ∴BP2+CQ2=PQ2+BC2. ∴(10-5t)2+(6t)2=(6-9t)2+82， 解得t=或t=0（舍去）. ∴ 当四边形BCQP是“垂直四边形”时，t的值为. ②如图3， 连接CG、BG、BE、CE， CE与BG交于点O 由题意知：EA=BA，AC=AG ∠EAB=∠CAG=90° ∴∠EAB+∠BAC=∠CAG+∠BAC ∴∠EAC=∠BAG 在△EAC与△BAG中， 点睛：本题考查的是垂直四边形的概念和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，正确理解垂直四边形的定义，灵活运用勾股定理是解题的关键. 3．在四边形中， ，对角线平分.学科..网 （1）如图1，若，且，试探究边、与对角线的数量关系并说明理由. （2）如图2，若将（1）中的条件“”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若，探究边、与对角线的数量关系并说明理由. 【答案】（1）.证明见解析；（2）成立；（3）.理由见解析. 【解析】试题分析：（1）结论：AC=AD+AB，只要证明AD=AC，AB=AC即可解决问题； （2）（1）中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明