11.2.2古典概率.ppt

某人去参观气象站，看到许多预测天气的 必威体育精装版仪器。参观完毕，这人问站长： 「你说有百分之七十五的概率下雨时， 是怎样计算出来的？」站长没多想便答道：「那就是说，我们这里有四个人， 其中三个认为会下雨。」 幽默笑话 §11.2.2 古典概率 情景设置 试验1：连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面。 （1）写出这个随机试验的样本空间； （2）求这个随机试验的基本事件的总数； （3）“恰有2枚正面向上”这一事件包含那几个基本事件； （2） 基本事件总数是8 （1） ={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）， （正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正）， （反，反，反）} （3）设事件A为 “恰有2枚正面向上”，包含以下3个基本事件： （正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）； A={（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）} 返回 本题采用 列举法 情景设置 试验2：袋内装有红、黄、蓝3个大小形状完全相同的球，从中任取两个球,观察两球的颜色。 （1）写出这个随机试验的样本空间； （2）求这个随机试验的基本事件的总数； （2） 基本事件总数3； （1） ={（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）} 思考 上述的两个试验中，每个基本事件发生的可能性相等吗？这两个随机试验有何共同特点？ （1）试验中只有有限个不同的基本事件 （2）每个基本事件出现的机会相等 （有限性） （等可能性） 古典概型 基本事件同时具有有限性和等可能性两个特点的随机试验模型——古典概型 古典概型 基本事件同时具有有限性和等可能性两个特点的随机试验模型——古典概型 称为 （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？ （2）如图，某个水平比较高的同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？ 不是 不是 你能举出一些古典概型的例子吗？ 古典概率 对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用m/n来描述事件A出现的可能性大小，并称m/n为事件A发生的概率。 记作： P(A)= 注意: 1.必然事件的概率为1； 2.不可能事件的概率为0； 3. 0≤P(A) ≤1。 古典概型的概率公式 注意： 1.要判断该概率模型是不是古典概型； 2.要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 P(A)= 解：依题意，每个球被取到的机会是均等的。基本事件总数n=10. 典例分析 例1：盒子中有10个大小相同的球，分别有号码1，2，3，…，10，从中任取一个球，求此球的号码为奇数的概率？ 设“球的号码为奇数”为事件A，则事件A包含的基本事件总数m=5 ∴P（A）=5/10=1/2 随机事件与 随机事件的概率不同 求古典概型的步骤： （1）判断是否为古典概型事件； （2）计算所有基本事件的总结果数n． （3）计算事件A所包含的结果数m． （4）计算 古 典 概 型 练习1：求前面提到的试验一中 “恰有2枚正面向上”这一事件。 练习2：抛掷1枚骰子，计算事件A“朝上的一面出现偶数点”的概率。 返回 前面的例题和练习题，我们是用列举法来确定样本空间的个数，这种方法直观、清楚，但在很多实际问题中，由于基本事件的总数可能较大，要想把它们一一列举出来，非常困难，因此我们往往需要借助计数原理来求样本空间和随机事件中所包含的基本事件的总数。 解：依题意，每个产品被取到的机会是均等的。基本事件总数n=100×99=9900. 典例分析 例2：在100件产品中，有96件合格品，4件次品，从中任取2件。计算： （1）这2件都是合格品的概率； （2）其中1件是合格品，一件是次品的概率。 （1）设“取的2件产品为合格品”为事件A，则事件A包含的基本事件总数m1=96×95＝9120 ∴P（A）=9120/9900=152/165 例2：在100件产品中，有96件合格品，4件次品，从中任取2件。计算： （1）这2件都是合格品的概率； （2）其中1件是合格品，一件是次品的概率。 解：依题意，每个产品被取到的机会是均等的。基本事件总数n=100×99=9900. （2）设“取的2件产品1件为合格品，另一件为不合格品”为事件B，则事件B包含的基本事件总数m2=96×4+4×96＝768 ∴P（B）=768/9900=64/825 练 习 巩 固 古 典 概 型 1