动轴定区间.ppt

求二次函数在闭区间上最值的方法：一看开口方向；二看对称轴与在区间相对位置。若区间端点或解析式含有字母参数，应进行分类讨论（按对称轴与区间（或区间的中点）的位置分类）。 * * 含参的二次函数的最值 教师心语：人只要有一种信念，有所追求，什么艰苦都能忍受，什么环境也能适应 一.教学目标： 1：知识目标：使学生掌握含参数的二次函数的最值的求法。 2：能力目标：培养学生利用“数形结合”、“分类讨论” 、“问题转化”这些数学思想去解决实际问题的能力。 3：情感目标：通过展示优美的函数图像来陶冶学生的情操；通过组织学生讨论，培养学生主动交流的合作精神，形成勇于探索的思维品质。 二.重难点： 重点：掌握二次函数最值的求法 难点：分类讨论 三：教学方法：合作探究，启发诱导，讲练结合，分组讨论 问题1:求函数y=x2+2x-3在区间[0,2] 上的最值。 2 0 x y -1 1 三：知识链接 答：函数的最小值为-3，最大值为5 f(x)在区间[0，2]上 单调递增。 解：因为由图易知:对称轴 X0= -1 [0，2] 则：ymin= f(0)= -3 ymax= f(2)= 5 所以 ymin= f(-1) = -4 ; 答：函数的最小值为-4 最大值为5 解：因为由图易知：对称轴 X0=-1 [-2，2] 又因为：f(-2)= -3, f(2) = 5 所以：ymax= f(2) = 5 问题2: 求函数y=x2 + 2x-3在区间[-2,2] 上的最值。 由以上两个例子你能得出什么规律？ 规律总结： 若对称轴在区间的外面，函数在区间 上单调，最值在端点处取得；若对称轴 在区间的内部，函数在区间上不单调，最值在端点和顶点分别取得。 3：利用好函数的图像 1：首先求出对称轴 2:判断对称轴与区间的关系 四：学习过程 例1:求函数y=x2+2ax-3在 [-2,2]上的 的最小值 y 0 x 解：对称轴：x=-a (1) 当-a≤-2 即 a≥2时 f(x)在区间[-2,2]上单调递增 当x=-2时，y有最小值 (2) 当-2＜-a＜ 2时，即-2＜a＜ 2 函数的最小值在顶点取得 ∴当x=-a时，y有最小值 x y 0 （3）当 -a ≥ 2 即a ≤ -2时, 函数f(x)在区间[-2,2]上单调递减 当x=2时，y有最小值 x y 0 综上所述： (1)a ≤ -2时， y min=1+4a (2)-2＜a＜ 2时，y min =-3-a2 (3)a≥2时， ymin=1-4a 解：区间的中点值：x=0 -a≤0 ，a≥0 时，当x=2时， y取得最大值，y max = f(2)=1+4a x y 0 (1) 变式:求函数y=x2+2ax-3在 [-2,2] 上的最大值 x (2) -a0 ，a0 时，当x=-2时， y取得最大值，y max = f(-2)=1-4a 综上所述： （1）a0 时，y max = f(-2)=1-4a （2）a≥0 时 y max = f(2)=1+4a y 0 x (2) 例题二： (1)t+1≤1,即 t≤0时， 当x=t时，y有最小值, x y (1) (2) t+11,即 t0时， 当x=t+2时，y有最小值, x y (2) 解： 对称轴：x=1， 区间的中点值：x=t+1 综上所述: (1) t≤0时， (2)t0时， 解：对称轴：x=1 t≥1时,函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递减， 当x=t时，y有最大值， y max = f(t)= -t2+2t+5 x y (1) (2)t1t+2,即-1t1时 当x=1时，y有最大值， y max = f(1)= 6 x y (2) 变式： x y (3) (3)t+2≤1时，即：t ≤ -1时， 函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递增 当x=t+2时，y有最大值， y max = f(t+2)= -t2-2t+5 综上所述: 当堂达标