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点到平面的距离 请同学们回忆: * * 闽清一中: 郑 君 答:一条 1.过已知平面α外一点P有几条直线和α垂直? 2.什么是点P在平面α内的正射影? P P 答:从P向平面α引垂线,垂足P叫做点P在平面α内的正射影(简称射影). B P A 连结平面α外一点P与α内一点所得线段中,垂线段PA最短. 一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一 点到这个平面的距离. α A P B α BPcosBPA=AP 如图,PA是平面α的垂线,A为垂足,B是α上一点, 是α的一个法向量。 而 ? = cos? , ?, cos? , ?= 即 d=PA= 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1边长为4,求:(1)点B11到平面AC的距离___. (2)点B1到平面ABC1D1的距离. A1 B1 D1 A B D C C1 H 解(2): 连结B1C交BC1于H,则B1C BC1。 AB 平面BC1。 AB B1C。 B1C 平面BC1。 即B1H=2 为B1到平面ABC1D1的 距离。 例: 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为4, (3)求点C1到平面B1CD1的距离 分析: A1 B1 D1 A B D C C1 例: 设H为点C1在平面B1CD1内的射影,延长B1H,交CD1于E. B1 D1 C1 H C E 解法一: ∵ C1B1=C1D1=C1C ∴ HB1=HD1=HC 即H是⊿B1CD1 的中心,B1E是CD1上的垂直平分线. 在Rt⊿CHE中, CE= CD1=2 , CH=B1H= = , C1H= = , 即点C1到平面B1CD1距离是 C B1 B D A A1 D1 C1 H Z Y X 解法二: 如图,建立空间直角坐标系C-XYZ 解法三: D1 B1 C C1 H CH= 点A到平面CB1D1的距离为多少? B D A A1 D1 C1 H B1 C 想一想: 1、P49 第4题 α β A B C L 练一练: D A1 C1 B1 C B x y z A 2、如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90?,侧棱AA1=2,D是CC1的中点, 求点A1到平面ABD的距离.

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