7光的量子性.docVIP

PAGE PAGE 8 １.?? 在深度远大于表面波波长的液体中，表面波的传播速度满足如下规律： ?? v = 式中g 为重力加速度，为液体密度，Ｆ为表面波的波长．试计算表面波的群速度． 解：由任何脉动的一般瑞利公式　u = v - = ｖ－＝　－＝ ２. 测量二硫化碳的折射率实验数据为：当＝589 nm .?= 1.629:当=656nm时，=1.620 试求波长589nm的光在二氧化硫的相速度、群速度和群折射率。 解：由v = 得 v1 == 1.840×108 m／s .v2 ==1.8506×108 m／s 所以△v = v2 – v1 = 1.057×106 m 由一般瑞利公式 u = v - =1.840×108 - 589 ×1.507×106 ／ (656 – 589) = 1.747 ×108 m／s n = c／v = 299792458 ／1.747×108 = 1.716 3. 在测定光速的迈克尔逊旋转棱镜法中，设所用棱镜为正n 面棱柱体。试导出：根据棱镜的转速、反射镜距离等数据计算光速公式。 解：设反射镜间距离为L 转速V0 则n 面棱柱每转过 一个面，光往返一个来回。所用时间t = ／V0 = ?所以 c = 2L ／t? =? ?= 2LnV0 4.试用光的相速度v 和来表示群速度u= ，再用v 和 表示群速度u = 解：(1) 由 u =? = v - 　 　 (2) 由 u = v - 1??? v = c／n? 2??? → = ?= － 5.计算在下列各种色散介质中的传播的各种不同性质的波的群速度：（1）v? = 常量 （2）v = , ( a为常量)??? （3）v = a／?（在水面上的表面张力波）? （4）v = a／?????? (5)(电离层的电磁波，其中c是真空中的光速，是介质中的波长)? （6）(在充满色散介质的直波导管中的电磁波,式中c为真空中的光速,a是与波导管有关的常量,是介质的介电常数,是介质的磁导率) 解:(1)?，?所以 (2) , ，所以 (3) ，所以 (4)= (5) = (6)， 而 所以 6.利用维恩公式求:辐射的最概然频率vm? ,辐射的最大光谱密度辐射出射度M0(T)与温度的关系. 解: 由维恩位移定律? ? 由斯沁藩公式? ?? 7.太阳光谱非常接近于的绝对黑体的光谱.试求在1 s内太阳由于辐射而损失的质量,并估算太阳的质量减少1% (由于热辐射)所经历的时间(太阳的质量m0为2.0×1030千克,太阳的半径r 是7.0×108m 解：由维恩位移公式 : 由斯沁藩公式 =7.35×107瓦 由方程 P总t =m0×1%×c2 ? 所以在1s内 ? 8.地球表面每平方厘米每分钟由于辐射而损失的能量平均值为0.546J.如有有一黑体,它在辐射相同的能量时，温度应为多少？ 解： 由斯沁藩公式 9.若有一黑体的辐出度等于5.70W／cm2,试求该辐射最大光谱强度相对应的波长。 解：斯沁藩公式 由维恩位移公式 10.用交流供电的灯丝温度是变动的。一电灯钨丝白炽时的平均温度为2300K，其中最高和最低温度的差约为80K。问热辐射的总功率的最大和最小值之比为多少？钨丝的辐射可当作黑体。 解：斯沁藩公式 所以? ?? 11.若将恒星表面的辐射近似的看作是黑体辐射，则可以用测量的办法来估计恒星表面的温度。现测得太阳的为510nm ,北极星的为350nm，试求它们的表面温度。 解：由维恩位移公式 ?? 12.小灯泡所消耗的功率为1W，均匀的向各个方向辐射能量。设辐射的平均波长为500nm，试求在10km处每秒钟落在垂直于光线方向上每平方厘米面积上的光子数。 解：由 由题意列方程得?? pt =4 每平方厘米面积上的光子数 个 13.已知铯的逸出功为1.88eV。现用波长为300nm的紫外光照射，试求光子的初动能和初速。 　 解：由爱因斯坦光电效应方程 m／s 14.用波长为253nm的光照射钨丝的表面时，在光电管的电路中产生的光电流，由于外加1V的遏止电压而截止。已知钨的逸出功为4.5eV，试求接触电势差。 　 解：由 联立1 和〈2〉得 所以接触电势差 =－0.593V 15.波长为320nm的紫外光入射到逸出功为2.2eV的金属表面上，求光电子从金属表面逸出时的最大速度。若入射光的波长为原来的一半，初涉光电子的最大动能是否增至两倍？ 　 解：由爱因斯坦光电效应方程 m／s 若入射光波长减半，则 （1.628eV） 　 所以最大动能不会增至两倍。 16.波长为0.1nm的X射线被碳块散射，在散射角为 90°的方向上进行观察。试求（1）康普顿位移 △（2）反冲电子的动能 　 解：△=-0= 反冲电子动能 17.已知入射光子的波长为0.0