1.2极坐标系上课版.pptVIP

* * * * * * * * * * 复习:直角坐标系 数轴 空间直角坐标系 平面直角坐标系 R （x,y) （x,y，z) 建系是为了定点的位置，因此，在所建的坐标系中，应满足： （1）任意一点都有确定的坐标与它对应； （2）依据一个点的坐标就能确定该点的位置。 一一对应 注:建系时，根据几何特点 选择适当的直角坐标系。 1.对称性： 1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为原点 2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴 2.简洁性: 使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。 以育才路为X轴， 以这为原点... 请问：去陈经纶 中学怎么走？ 知识引入 以育才路为X轴 以这为原点... 脑子 进水了？ 从这向前 走300米。 请问：去陈经纶 中学怎么走？ 请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？ 从这向前走 300米！ 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。 这样就建立了一个极坐标系。 X O 二、极坐标系内一点的极坐标的规定 X O M ? ? 对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，用 ? 表示从OX到OM 的角度，? 叫做点M的极径， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。 特别强调：?表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；?表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。 题组一：说出下图中各点的极坐标 P12-1 ①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 特别规定： 当M在极点时，它的极坐标?=0，?可以取任意值。 想一想？ 三、极坐标系下点的极坐标 的统一表达式 O X P M 探索点M（3，?/4） 的所有极坐标 极径是正的时候： 四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 [1]给定极坐标(? ,?),就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。 [2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。 O X P M (ρ,θ)… 一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)、都可以作为它的极坐标. 如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.