一元二次方程的根与系数关系(讲义).docVIP

一元二次方程的根与系数关系(讲义).doc

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一元二次方程的根与系数关系(讲义).doc

一元二次方程根与系数的关系 一)、一元二次方程的根的判断式 【例1】不解方程,判断下列方程的实数根的个数: (1) (2) (3) 【例2】已知关于的一元二次方程,根据下列条件,分别求出的范围: (1) 方程有两个不相等的实数根; (2) 方程有两个相等的实数根 (3)方程有实数根; (4) 方程无实数根. 【例3】已知实数、满足,试求、的值. 二)、一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的两个根为: 所以:, 定理:如果一元二次方程的两个根为,那么: 说明:一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现,所以通常把此定理称为”韦达定理”. 【例4】若是方程的两个根,试求下列各式的值: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . *【例5】一元二次方程有两个实根,一个比3大,一个比3小,求的取值范围。 练 习 练 习 1.一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.若是方程的两个根,则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于的方程的根,则等于( ) A. B. C. D. 4.若实数,且满足,则的值为 ( ) A. B. C. D. 5.若方程的两根之差为1,则的值是 _____ . 6.设是方程的两实根,是关于的方程的两实根,则= _____ ,= _____ . 7.一元二次方程两根、满足 求取值范围。 8.已知关于的一元二次方程. (1) 求证:不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2) 若方程的两根为,且满足,求的值. 9.已知关于的方程有两个不相等的实数根. (1) 求的取值范围; (2) 是否存在实数,使方程的两实根互为相反数?如果存在,求出的值;如果不存在,请您说明理由. 10.若是关于的方程的两个实数根,且都大于1. (1) 求实数的取值范围; (2) 若,求的值.

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