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七年级上一元一次方程培优讲义(精品).doc
个性化辅导专家——博大一对一辅导
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年级
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性别
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教学课题
一元一次方程培优讲义
教学
目标
知识点:
1、了解一元一次方程的概念,理解等式的基本性质。
2、理解移项法则,会解一元一次方程。
3、了解一元一次方程在解决问题中的应用。
方 法:讲解和练习
重点难点
教学重点;一元一次方程的概念、解法
教学难点;一元一次方程的解法应用
课前检查
作业完成情况:优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
教
学
内
容
一元一次方程复习提高
要点一:方程及一元一次方程的相关概念
方程的概念:含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程的概念:方程两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。
其中“元”是指未知数,“一元”是指一个未知数;“次”是指含有未知数的项的最高次数,“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。
等式、方程、一元一次方程的区别和联系:
区别
举例
联系
等式
用等号连接的式子。
3+2=5,x+1=0
都是用等号连接的式子
方程
含有未知数的等式。
X+1=0,x+y=2
一元一次方程
方程两边都是整式,只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程。
X+1=0,y+1=y
方程的解的概念:
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程的概念:求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。
判断一个未知数的值是不是方程的解:将未知数的值代入方程,看左右两边的值是否相等,能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。
一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。
一般步骤
注意点
(1)去分母
方程的每一项都要乘以最简公分母
(2)去括号
去掉括号,括号内的每项符号都要同时变或不变
(3)移项
移项要变号
(4)合并同类项
只要把系数合并,字母和它的指数不变。
(5)方程两边同除以未知数的系数
相除时系数不等于0。若为0,则方程可能无解或有无穷多解。
重点题型总结及应用
知识点一:一元一次方程的概念
例1、 已知下列各式:
①2x-5=1;②8-7=1;③x+y;④x-y=x2;⑤3x+y=6;
⑥5x+3y+4z=0;⑦=8;⑧x=0。其中方程的个数是( )
A、5 B、6 C、7 D、8
举一反三:
【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程:
(1)-2x2+3=x (2)3x-1=2y (3)x+=2 (4)2x2-1=1-2(2x-x2)
【变式2】若关于的方程是一个一元一次方程,则_______.
【变式3】若关于的方程是一元一次方程,则_______
【变式4】若关于的方程是一元一次方程,则_______.
【变式5】若关于的方程是一元一次方程,
则_______.
【变式6】已知:(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6=0是关于x的一元一次方程,
则a=_______.
知识点二:方程的解
题型一:已知方程的解,求未知常数
例2、当取何值时,关于的方程的解为?
举一反三:
已知.(1)当时,求的值;(2)当时,求的值.
题型二:已知一方程的解,求另一方程的解
例3、已知是关于的方程的解,解关于的方程:.
题型三:同解问题
例4、方程与的解相同,求的值.
举一反三:
【变式1】已知方程与方程的解相同.
(1)求的值;(2)求代数式的值.
【变式2】已知方程与方程的解相同,求k 的值.
【变式3】方程的解与关于x的方程的解互为倒数,
求k的值。
题型四:已知方程解的情况,求未知常数的取值范围
例5、要使方程ax=a的解为1,则( )
A.a可取任何有理数 B.a>0 C. a<0 D.a≠0
例6、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为( )
A. 2 B. 3 C.1或2 D.2或3
举一反三:
已知方程2ax=(a+1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数.
知识点三:等式的性质(方程变形——解方程的重要依据)
注:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为 ,
如方程:-=1.6,将其化为: - =1.6。方程的右边没有变化,
这要与“去分母”区别开。
例7、下列等式变形正确的是( )
A.若,则 B. 若,则
C.若,则 D. 若,则
举一反三:
1、若,下列变形不一定正确的是( )
A. B. C.
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