2017-2018学年高中数学18平面向量数量积习题课练习北师大版必修4课件.docVIP

PAGE PAGE 1 18　平面向量数量积习题课 时间：45分钟　满分：80分 班级________　　姓名________　　分数________ 一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝(　　) A．－1　B．1 C．－2 D．2 答案：A 解析：a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，∴λa＋b＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa＋b与a垂直，∴λ＋4＋(－3)(－3λ－2)＝0，∴λ＝－1，故选A. 2．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角为(　　) A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,2) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(3π,4) 答案：C 解析：∵|a＋b|＝1，∴|a|2＋2a·b＋|b|2＝1，∴cos〈a，b〉＝－eq \f(1,2)，∴〈a·b〉＝eq \f(2π,3). 3．已知向量a＝(3,4)，b＝(6，t)，若a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围是(　　) A．(8，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,2)，8)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,2)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,2)，8))∪(8，＋∞) 答案：D 解析：由题意，得a·b0，即18＋4t0，解得t－eq \f(9,2).又当t＝8时，两向量同向，应去掉，故选D. 4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠C＝150°，且AB＝3，BC＝1，CD＝2，则AD的长所在的区间为(　　) A．(2,3) B．(3,4) C．(4,5) D．(5,6) 答案：C 解析：由向量的性质，知eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(CD,\s\up6(→))，其中eq \o(AB,\s\up6(→))与eq \o(BC,\s\up6(→))的夹角为60°，eq \o(BC,\s\up6(→))与eq \o(CD,\s\up6(→))的夹角为30°，eq \o(AB,\s\up6(→))与eq \o(CD,\s\up6(→))的夹角为90°，于是|eq \o(AD,\s\up6(→))|2＝|eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(CD,\s\up6(→))|2＝|eq \o(AB,\s\up6(→))|2＋|eq \o(BC,\s\up6(→))|2＋|eq \o(CD,\s\up6(→))|2＋2eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＋2eq \o(BC,\s\up6(→))·eq \o(CD,\s\up6(→))＋2eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(CD,\s\up6(→))＝9＋1＋4＋2×3×1×eq \f(1,2)＋2×1×2×eq \f(\r(3),2)＋0＝17＋2eq \r(3)∈(16,25)，所以AD∈(4,5)． 5．在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，则eq \o(AD,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))的值等于(　　) A．0 B．4 C．8 D．－4 答案：B 解析：因为∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，所以∠BAD＝60°，AD＝2，则eq \o(AD,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \o(AD,\s\up6(→))·(eq \o(BC,\s\up6(→))－eq \o(BA,\s\up6(→)))＝eq \o(AD,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))－eq \o(AD,\s\up6(→))·eq \o(BA,\s\up6(→))＝－2×4×cos120°＝4，所以选B. 6．已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是(　　) A．1 B．2 C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2) 答案：C 解析：由(a－c)·(b－c)＝0得a·b－(a＋b)·c＋c2＝0，即c2＝(a＋b)·c，故|c|·|c|≤|a＋b|·|c|，即|c|≤|a＋b|＝eq \r(2)，故选C. 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 7．已知向量a，b满足b＝(1，eq \r(3))，b·(a－b)＝－3，则向量