专题十 圆（一）.docVIP

PAGE PAGE 1 专题十 圆（一） 【巩固练习】 1． 2．1或15 3．52 4．8 5．21 6．3 7．， 8．，14 9．3 （提示：由切割线定理，从而得， ，由∽得，所以，所以．） 10．4（提示：由相交弦定理得：，故，由切割线定理得： ，解得，所以．） 11．解 连结OD，交AB于点E。 是圆心， 在中，OB=5cm,BE=3cm, 在中，BE=3cm,DE=1cm, 12．证明：由相交弦定理，得 AC·CD = MC·NC． BC·CE = MC·NC． ∴AC·CD = BC·CE． 即（AB ? BC）·CD = BC·（CD ? DE）． 也即AB·CD ? BC·CD = BC·CD ? BC·DE． ∴AB·CD = BC·DE． 13．证明：因为是圆的切线，为过切点的弦，所以． 又因为是的平分线，所以， 所以 ， 所以是等腰三角形，所以．又，所以． 14．证明：如图，在△ABC中， ∵CM是∠ACM的平分线， A B C M A B C M N O ∵， ∴．① 又∵BA与BC是圆O的两条割线， ∴，即．② 由①，②可知，． ∴BN = 2AM． 专题十一 圆（二） 【巩固练习】 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．（提示：因为四点共圆， ，因为，由三角形内角和定理知，） 8．（提示：连结，则，所以，因为平分，所以，所以，所以，因为，所以．） 9．6（提示四点共圆；四点共圆；四点共圆；四点共圆；四点共圆；四点共圆．） 10．①②③(提示：连结，则，由条件易得：， 所以，，所以，所以①正确；因为，， 所以，从而得≌，所以，，所以②③正确； 若，则易证得≌，这与≌矛盾，所以④不正确．) 11．解：连交于，则，且为的中点，设，则，解得. 12．证明：连接PQ，在四边形QFPC中 ∵FP⊥BC，FQ⊥AC，∴∠FQC=∠FPC，∴Q，F，P，C四点共圆，∴∠QFC=∠QPC 又∵CF⊥AB，∴∠QFC+∠QFA=90o，而∠A+∠QFA=90o， ∴∠A=∠QFC，∴∠A=∠QPC，∴A，B，P，Q四点共圆. 13.解:（1）,∴∠BCD=60°,又四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠B=60°，∴△ABC为直角三角形，且∠A=90°, ∴BC为圆的直径，容易得出BC=4, ∴圆的半径为2. （2）取BC的中点O,连接AO,DO,则. 14．证明：作于， 为直径， A B N A B N M P E 四点共圆，四点共圆． ∴，① ∴．② ① ? ②，得． 即． 专题十二 自我检测 1. 2. 3. 4.即 5.，解得. 6.解：在两边同除以，得 ， 7. 8. 两边平方，得，解得，检验知. 9. 10.对于实数有以下情形： ⑴当时，方程变为，有实数解， ⑵当时，由方程有实数解，得. 综上可知，实数的取值范围是. 11.不等式组解为 12.连接圆心和三角形的顶点，把三角形分割成3个小三角形，由三角形面积等于3个小三角形面积的和可求得半径为. 13. 750 14.由题意，是方程的两根，所以 ，即，由知可化为，代入整理得 ，解得. 15.解：原方程可化为, 去分母，整理得，解得. 经检验，使原方程的分母为零，是增根，是原方程的根. 16（1）证明：连接ON，因为PN切于N，所以， 所以，因为OB=ON，所以 因为于，所以 故， 所以. （2） 因为，所以. 17. 解：⑴由函数图象过点，可得 解得. ⑵由（1）可知，二次函数为，作出该二次函数图象，观察图象可知，当时，；当时，，所以. ⑶不等式，即 所以，⑴当时，解为； ⑵当时，解为； ⑶当时，解为； ⑷当时，解为. 18.解：⑴因为，即， 所以所求函数图象的对称中心为. ⑵，解不等式，即，得 当时，的取值范围是. ⑶. 19.解：是一元二次方程的两根，. ⑴， . ⑵ 20. 解：（1）由得 直线与反比例函数相切， 由得 点在的图像上，， 又与的图像相切， 故只有一解，则 ． （2）连结,则，过点作于点 = 1 \* GB3 ①由（1）可知，，在直角三角形中，， 故， 又，则, 故 = 2 \* GB3 ②，∽ 即 又 ．