材料力学教案课题圆轴的扭转课时4学时教学目的要求1.DOC

材料力学教案 课题 第十四章 圆轴的扭转 课时 4学时 教学目的要求 1、? 了解扭转的概念；掌握扭矩的计算及扭矩图的绘制。 2、? 了解圆轴扭转时的应力，了解极惯性矩及抗扭截面系数。 3、? 掌握圆轴扭转强度的计算 4、? 了解圆轴扭转时的变形计算及刚度计算。 ? 主要内容 ? 1、扭转变形的受力特点、变形特点。 2、扭矩和扭矩图。 3、圆轴扭转强度的计算。 重点难点 1、? 直接绘制扭矩图。 2、极惯性矩及抗扭截面系数 教学方法 和手段 以讲授为主，使用电子课件 课后作业练习 习题：10-1，10-5，10-6，10-7，10-10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第十四章 扭转 一、基本内容 1．重要概念 ①扭转的概念 受力特点：杆件受到作用面垂直于杆轴线的力偶的作用。 变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。 ②外力偶矩的计算 工程中作用于轴上的外力偶矩通常并不直接给出，而是给出轴的转速和轴所传递的功率，它们的换算关系为 式中为外力偶矩（）， 为轴传递的功率（kW），为轴的转速（）。 在确定外力偶矩的方向时，应注意输入力偶矩为主动力偶矩，其方向与轴的转向相同；输出力偶矩为阻力矩，其方向与轴的转向相反。 2、圆轴扭转时的内力—扭矩 ①扭矩 已知作用在轴上的外力偶矩，则可用截面法计算轴横截面上的内力。如圆轴(10-4)，在外力偶矩、和作用下处于平衡状态，现求任一横截面上的内力。假想沿截面将轴分为两段，保留左段（或右段）为研究对象，用内力替代移去段轴对所研究段轴的作用效应。因轴上外力全是力偶，故内力也必然是一个内力偶，这个内力偶的矩称为扭矩，用表示（图10-4）。取轴线为坐标轴，由该段轴的平衡条件 即 得 若取右端轴研究（图10-4）同样可得 （a）（b） （a） （b） （c） 图10-4 扭矩计算示意图 在轴左、右段截面上的两个扭矩，大小相等，转向相反。为了使截面两侧求出的扭矩具有相同的正负号，特作如下规定：按右手螺旋法则，四指顺着扭矩的转向握住轴线，若大拇指的指向与横截面的外法线方向一致，则扭矩为正；反之为负。计算扭矩时一般按正扭矩假设，若求得结果为负，则说明扭矩实际转向与假设相反。 ②扭矩图 当轴上外力偶较多时，不同截面的扭矩就不一定相等。为了清楚地看出各截面扭矩的变化情况，以便确定危险截面，通常把扭矩随截面位置的变化绘成图形，称为扭矩图。画扭矩图时，取平行于轴线的直线为轴，横坐标表示各横截面的位置，垂直于轴线的坐标表示相应截面的扭矩，正扭矩画在轴上侧，负扭矩画在下侧。 3.圆轴扭转时的应力 ①圆轴扭转时的应力 称为圆轴的抗扭截面模量，也表示截面的一种几何性质，其单位为或 ②工程中常用的空心圆轴和实心圆轴的和计算公式。 计算空心圆轴横截面的极惯性矩时，可在截面距圆心为处出取宽为的微小环形面积，于是 从而得圆环形截面的极惯性矩 = =2π=()= (1—α4) 抗扭截面模量 式中 当内径时即为实心圆截面，此时0,于是 ， 4.圆轴扭转时的强度条件 等直圆轴最大剪应力发生在最大扭矩所在截面的外周边各点处，为了使圆轴能正常工作，必须使最大工作剪应力不超过材料的许用剪应力。于是等直圆轴扭转时的强度条件为 ≤ 二、教学建议 教学提示 圆轴扭转的应力讲解时根据学生接受能力适当简化，甚至可以直接给出公式和使用方法 强度计算时注意强度条件的应用环境和条件。