横截面上距圆心为处任一点切应力计算公式.PPT

Me Me 受力特点：外力为一对大小相等、作用面与直杆轴线垂直的 力偶。 构件特征：等直圆杆。 变形特点：平行于直杆轴线的直线变为斜直线； 两截面发生相对转动——扭转变形。 4-1 扭转的概念及工程实例 工 程 实 例 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。 F F M 3 扭矩的符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩 Me Me Me T x 4-2 横截面上的内力·扭矩 实验 ①变形几何关系 ②物理关系 ③静力学关系 应力公式 研究方法： 4-3 圆轴扭转时的应力和强度条件 1. 圆周线变形后其形状、大小、间距保持不变。 2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变成斜直线，但仍为平行线。 一、等直圆杆扭转实验观察： 平面假设：横截面变形后仍为形状、大小、间距不变的平 面；只是绕轴线发生了相对转动。 由平面假设可知：横截面上不存在正应力，只有垂直于半径 方向的切应力 二、等直圆杆扭转时横截面上的应力 距圆心为 ? 任一点处 的??与到圆心的距离? 成正比。 —— 单位长度的扭转角。 1. 变形几何关系： x r G1 G’ dj gr dx 2. 物理关系： 剪切虎克定律： 3. 静力学关系： O dA ? 令 代入物理关系式 得： —横截面上距圆心为?处任一点切应力计算公式。 4. 公式讨论： ① 适用条件：线弹性范围，小变形，圆（环）形截面直杆受扭。 ② 式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 ? —该点到圆心的距离。 Ip—极惯性矩，纯几何量。 单位：mm4，m4。 ③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆， 只是Ip值不同。 对于实心圆截面： D ? d? O 对于空心圆截面： d D O ? d? ④ 确定最大切应力： 由 知：当 Wt — 抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。 对于实心圆截面： 对于空心圆截面： 三、圆轴扭转时的强度计算 强度条件： 对于等截面圆轴： ([?] 称为许用切应力) 强度计算三方面： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *