一元二次方程拔高训练题及答案.doc

- PAGE 1 - 一元二次方程拔高题精选 一、学科内综合题（每小题8分，共48分） 1．随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，某城市到2006年要将该城市的绿地面积在2004年的基础上增加44%，同时，要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%，为保证实验这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1%） 2．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？ 3．已知关于x的方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0有实数根． （1）求a的取值范围； （2）设x1，x2是方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值． 4．设m为整数，且4m40，方程x2－2（2m－3）x+4m2－14m+8=0有两个整数根，求m的值． 5．一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗，它的高等于宽，如果窗的全部面积是m2，求它的高和宽．（=） 6．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 7．如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2？ 三、应用题（每小题10分，共20分） 8．在等腰△ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2－m=0的两个根，试求△ABC的周长． 9．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼） 10．问题：构造ax2+bx+c=0解题，已知：+－1=0，b4+b2－1=0，且≠b2，求 的值． 11．（6分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率是__________． 12．（6分）解方程：=7时，利用换元法将方程化为6y2－7y+2=0，则应设y=_________． 13．（6分）已知关于x的方程x2－3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________． 14．（12分）已知：关于x的两个方程①2x2+（m+4）x+m－4=0与②mx2+（n－2）x+m－3=0，方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根． （1）求证：方程②两根的符号相同； （2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值． 15. 设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2+2（m－2）x+m2－3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）若x12+x22=0，求m的值;（2）求的最大值． 答案: 一、 1．解：设2004年城市的人口总量为m，绿地面积为n，这两年该城市人口的年平均增长率为x，由题意，得 =1+21%，整理，得 （1+x）2=． ∴x1=（舍去）． 答：这两年该城市人口的平均增长率应控制在9%以内． 点拨：本题重点考查增长率的问题． 2．分析：假设当P点移到E点时可满足本题的条件，那么就有△ABE为直角三角形，BE=PB，EA=PA，由题意，得PA2－8PB=1． 解：设经过x秒后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1， 由题意，得BE=PB=1×x=xcm，AE=PA=42+x2． ∴42+x2－8x=1． 解得x1=3，x2=5． 答：经过3秒或5秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1． 点拨：本题应用了勾股定理和路程=速度×时间这个公式． 3．解：（1）由b2－4ac≥0，得（2a－3）2－4a（a－1）≥0，a≤． （2）∵x1，x2是方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0的两个根， ∴x1+x2=，x1x2=． 又∵x12+x22=9，∴（x1+x2）2－2x1x2