第四章 数学教育的核心内容-精选.ppt

学 习 习 惯 不同学生有不同的学习习惯。养成适合自身、好的学习习惯，会提高效率，自然地保持，终生受益。 数学学习有自身的特点. 例如：在讲解数学时，有人喜欢画图，总会用最直观、形象的语言来解释本质的内容；在分析抽象概念时，有人总喜欢选择一些大家非常熟悉的例子，一下子就会把抽象概念很清晰地表示出来；在教授数学时，有人总让人有一种整体的感觉，来源、过程、结果、应用等，哪一部分都是不可缺少的，十分自然。用直观的图像来表述抽象的概念；用具体的事例来理解一般的事物；不断地形成整体知识框架；等等。这些都是非常好的“习惯”。 好习惯的形成需要长时间的积累。 * 认识数学课程的结构 *上图中 代表模块， 代表专题，其中2个专题组成1个模块. 必修-1 必修-2 必修-3 必修-4 必修-5 选修1-2 选修1-1 选修2-1 选修2-2 选修2-3 选修3-6 选修3-5 选修3-4 选修3-3 选修3-2 选修3-1 选修4-10 选修4-4 选修4-3 选修4-2 选修4-1 …… * §4.2 数学教学原则 一般教学论原则 数学教学原则体系的构建： 1.学习数学化原则 2.适度形式化原则 3.问题驱动原则 4.渗透数学思想方法原则 * §4.3 数学知识的教学 数学知识的教学，包括数学定义、定理（命题）、证明（推理）以及问题解决的教学 弗赖登塔尔说：“没有一种数学思想如当初刚被发现时那样发表出来。一旦问题解决了，思考的程序便颠倒过来，把火热的思考变成冰冷的美丽。” ——生成式教学，发现式教学. 几个案例（P82-84） * §4.4 数学能力的界定 数学技能: 是能顺利完成数学任务的一种活动方式或心智活动方式,它是通过习题获得的.有一定的程序和步骤 能力是直接影响活动效率,使活动顺利完成的稳定的个性心理特征.既有共性,又有差异性.可分为一般能力和特殊能力. 一般能力: 注意力,观察力,记忆力,思维力和想象力 特殊能力: 在某种专业活动中表现出来的能力 * 数学能力 就是一种特殊能力,它是指在数学学习和数学发明创造中表现出来的能力 克鲁切茨基中小学生数学能力九个组成 1958年华罗庚,关肇直提出三大数学能力----运算能力,逻辑思维能力,空间想象能力 1996年大纲提出“逐步培养分析问题和解决实际问题的能力”.后相继提出数学建模,数学方法论,数学实验等数学能力新要求 * 数学能力(续) 2000年美国数学教师协会《数学课程标准》提出6项能力,包括: (1)数的运算能力 (2)问题解决的能力 (3)逻辑推理能力 (4)数学联结能力 (5)数学交流能力 (6)数学表示能力 * 数学能力(续) 2002年我国高中《数学教学大纲》明确界定“数学思维能力”包括:空间想象,直觉猜想,归纳抽象,符号表示,运算求解,演绎证明,体系构建等诸多方面 张奠宙阐述“数学思维能力”十方个面 (P195-196) 数学创新能力,属于一般数学能力,10点 * 数学知识,技能,能力的关系 三者有区别,涵义不同,概括的对象不同 知识是经验的概括 技能是一系列行动方式的概括 能力则是对思想材料进行加工的活动过程的概括 例：学生懂得换元法，是知识；掌握换元法的步骤和过程，是技能；但是判断什么时候使用换元法，在“元”不明显时怎样构造“元”是能力 例: 解方程4x2+x+2x?3x2+x=9 * §7.5 数学思想方法的教学 数学教学的两种不同水平: 低水平是介绍概念,陈述定理和公式,指出解题程式和套路,以便通过考试. 高水平是着眼与数学知识背后的数学思想方法,深层次的数学思考,思维训练和数学美的享受 数学教学的任务是把数学的学术形态转换为学生易于接受的教育形态,将冰冷的美丽恢复为火热的思考 * 数学思想方法的四个层次 第一类 基本的和重大的数学思想方法 形式和内容;运动与静止;偶然与必然; 现象与本质;原因和结果;精确与近似; 整体与局部 第二类 与一般科学方法相应的数学方法 如: 分析与综合;归纳与演绎;观察;类比;联想等 第三类 数学中的特有的方法 如: 公理化方法;化归方法;函数思想;方程思想;概率统计方法 第四类 中学数学中的解题方法 * §4.6 数学活动经验 一、什么是基本数学活动经验： 是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思索，从感性向理性飞跃时所形成的认识。 数学活动经验的特征 1.数学活动经验,是具有数学目标的主动学习的结果; 2.数学经验,是指对具体、形象的事物