对函数的进一步识课件.ppt

* 对函数的进一步认识 变化的世界： 如气温，物体属性，世界起源，三峡大坝上的裂缝，海洋中的生物链…… 同学们能不能举几个例子，说明世界在变化？ 问：你想过没有，怎么刻画变化？ 一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之确定，则他们都是函数。 换个角度，用集合和对应关系来看。 两个非空数集，对应法则。 例如： 1246 1177 1107 1035 975 909 807 705 672 603 542 人口数/百万 1999 1994 1989 1984 1979 1974 1969 1964 1959 1954 1949 年份 函数的概念 区间 函数的表示法 映射 一一映射 三要素和相等 了解什么是函数，分清传统和现代两种不同的定义 函数的概念 区间 函数的表示法 映射 一一映射 三要素和相等 明白哪些是函数的重要特点，以及怎样的两个函数称为相等。 函数的概念 区间 函数的表示法 映射 一一映射 三要素和相等 区间是数学中的常用术语和符号，它是集合的一种表示形式。明确函数的区间的表示。 函数的概念 区间 函数的表示法 映射 一一映射 三要素和相等 函数的表示方法通常有三种，同学们要熟悉掌握这三种表示法。 函数的概念 区间 函数的表示法 映射 一一映射 三要素和相等 映射是函数从一个集合到另一个集合的对应关系，明白什么叫做从集合A映射到集合B。 函数的概念 区间 函数的表示法 映射 一一映射 三要素和相等 一一映射是一种特殊的映射关系。明确怎样的映射可以称为一一映射。 函数的概念： 传统定义： 现代定义： 函数的概念： 传统定义： 现代定义： 在变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应的就确定了一个y值，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 函数的概念： 传统定义： 现代定义： 给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中任意一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数 f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在A上的函数，记作f：A B ，或y=f(x),x A。此时，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x) x A}叫做函数的值域，习惯上我们称y是X的函数。 检验两个两个变量之间是否有函数关系的标准： 定义域和对应法则是否明确 在给定的对应法则下，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y。 例题： 判断下列式子能否表示函数： y2=x2+3x-2; 点拨： 因为对于x德某一个确定的值，y的值不一定唯一确定。 什么是函数的三要素？ 定义域： 对应关系： 值域： 定义域是自变量x的取值范围，有时函数的定义域可以省略，如果未特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合 对应关系f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是联结x与y得纽带，按照这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得到值域{y y=f(x),x属于A}中唯一确定的y与之对应。 函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也会随之确定。 函数相等： 构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域，由于值域是定义域和对应关系确定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，那么称这两个函数相等。 例题： 判断下列函数是否表示同一个函数： f(x)=(x2-x)/x 与 g(x)=x-1 点拨 f(x)与g(x)的定义域不同，因此是不同的函数。f(x)中x不能等于0. 区间： （区间的含义、名称、符号及几何表示如下表） 数轴上的所有点 负无穷到正无穷 (-∞,∞) R b 左闭右开b到正无穷 [b, ∞) {x xb} b 开区间b到正无穷 (b, ∞) {x xb} a 左开右闭负无穷到a (-∞,a] {x xa} a 开区间负无穷到a (-∞,a) {x xa} a b 左开右闭区间a到b (a,b] {x axb} a b 左闭右开区间a到b [a,b) {x axb} a b 开区间a到b (a,b) {x axb} a b 闭区间a到b [a,b] {x axb} 几何表示 读 法 区间表示 集合表示 例题： 用区间表示下列不等式的解集： （x2+1)/(x+2)0 答案： 因为x2+10是在实数范围内恒成立，所以该不等式的解集就是使x+20成立的集合，所以得x-2。 函数的表示法： （1）列表法：用表格的形式表示两个变量之间 的